△ABC的三邊長分別是3,4,5，點P為它內切圓上一點，求以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和的最大值和最小值

△ABC的三邊長分別是3,4,5，點P為它內切圓上一點，求以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和的最大值和最小值

ΔABC邊長分別是3,4,5，所以是直角三角形，可以求得內切圓的半徑為1分別以兩直角邊為x，y軸建立直角坐標系，假設較長直角邊和x軸重合，設：S=PA²；+PB²；+PC²；則S＝x^2+y^2+（4-x）^2+y^2+x^ 2+（3-y）^2=3（x^2+y^2）…

已知三角形ABC三邊長3,4,5，P為其內切圓上一點，以PA，PB，PC為直徑三圓面積和最大和最小值？

建立坐標系
設A（3,0）B（0,4）C（0,0）P（x，y）內切圓半徑為r
三角形ABC面積S=1/2AB*AC=1/2（AB+AC+BC）r=12解得r=1
即內切圓圓心座標（1,1）
P在內切圓上則有（x-1）^2+（y-1）^2=1
P點到A，B，C距離的平方和為d=x^2+y^2+（x-3）^2+y^2+x^2+（y-4）^2
=3（x-1）^2+3（y-1）^2-2y+19=22-2y
顯然0≤y≤2即18≤d≤22 9π/2≤πd/4≤11π/2
即以PA，PB，PC為直徑的三個圓面積之和最大值為11π/2；
最小值為9π/2

如圖，設p到等邊三角形abc的兩頂點A、B距離分別為2、3，求pc最大值
這個圖是這樣的：等邊三角形ABC，在AB的外側有一點P，連接pc，並不是單純的畢氏定理！

把PA繞點A逆時針旋轉60°，得AD，則DA=PA，連CD，DP，CP，如圖，
∵△ABC為等邊三角形ABC，
∴∠BAC=60°，AC=AB
∴∠DAC=∠BAP，
∴△DAC≌△PAB，
∴DC=PB，
而PB=3，PA=2，
∴DC=3，
∵PC≤DP+DC，
∴PC≤5，
所以PC所能達到的最大值為5.