證明直角三角形兩直角邊之和等於斜邊與內切圓直徑之和

證明直角三角形兩直角邊之和等於斜邊與內切圓直徑之和


設△ABC中，∠C=90°，AB=c，BC=a，AC=b.他的內切圓O分別與AB、BC、AC切於點F、D、E，它的半徑是r.
連結OD、OE，先證ODCF是正方形（略），所以EC＝DC＝r，
所以BD=a-r，AE=b-r
而BD＝BF，AE=AF，所以BF＝a-r，AF=b-r
所以c＝BF+AF=a-r+b-r
所以r＝（a+b-c）/2



已知直角三角形的兩直角邊分別為3、4，則它的外接圓半徑是，內切圓直徑是？如題


直角三角形中，內切圓半徑=（a+b-c）/2，其中c是斜邊直角三角形的外接圓圓心就是斜邊中點



鈍角三角形三邊長分別為a，b，c（a＞b＞c），外接圓半徑和內切圓半徑分別為R，r，則能够蓋住這個三角形的圓形紙片的最小半徑是（）
A. RB. rC. a2D. c2


∵能够蓋住這個三角形，且半徑最小的圓應是外接圓，∴能够蓋住這個三角形的圓形紙片的最小半徑是R.故選A.

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