직각 삼각형 의 두 직각 변 의 합 이 경사 변 과 내 접 원 지름 의 합 임 을 증명 한다.

직각 삼각형 의 두 직각 변 의 합 이 경사 변 과 내 접 원 지름 의 합 임 을 증명 한다.

△ ABC 에서 8736 ° C = 90 °, AB = c, BC = a, AC = b. 그의 내 절 원 O 는 각각 AB, BC, AC 와 점 F, D, E 로 자 르 는데 그 반지름 은 r 이다.
OD, OE 를 연결 하고 ODCF 가 정사각형 (약) 임 을 증명 하기 때문에 EC = DC = r,
그래서 BD = a - r, AE = b - r
그리고 BD = BF, AE = AF, 그래서 BF = a - r, AF = b - r
그래서 c = BF + AF = a - r + b - r
그래서 r = (a + b - c) / 2

직각 삼각형 의 두 직각 변 은 각각 3, 4 인 것 을 알 고 있 는데 그것 의 외접원 반지름 은 내 접원 직경 은? 예 를 들 어 문제 와 같다.

직각 삼각형 중, 내 절 원 반지름 = (a + b - c) / 2, 그 중 c 는 경사 변 직각 삼각형 의 외접원 원심 이 바로 경사 변 중심 점 이다

둔각 삼각형 의 세 변 의 길 이 는 각각 a, b, c (a ＞ b ＞ c) 이 고, 외접원 의 반지름 과 내 접 원 의 반지름 은 각각 R, r 이 며, 이 삼각형 을 덮 을 수 있 는 원형 종이 조각의 최소 반지름 은 () 이다.
A. RB. RC. a2D. c2

∵ 이 삼각형 을 덮 을 수 있 고 반경 이 가장 작은 원 은 외접원 이 어야 한다. ∴ 이 삼각형 을 덮 을 수 있 는 둥 근 종이 의 최소 반경 은 R. 그러므로 A.