만약 에 P 를 예각 삼각형 ABC 의 페 이 스 포인트 로 클릭 하면 각 ABC 는 60 도, PA = 3, PC = 4, PB 의 값 을 구 합 니까?

만약 에 P 를 예각 삼각형 ABC 의 페 이 스 포인트 로 클릭 하면 각 ABC 는 60 도, PA = 3, PC = 4, PB 의 값 을 구 합 니까?

△ PAC 에서 코사인 정리 로 AC ^ 2
PB = x 설정,
△ PBA 에서 코사인 정리 로 BA ^ 2
△ PBC 에서 코사인 정리 로 계산 해 낸 BC ^ 2
△ ABC 중
AC ^ 2 = BA ^ 2 + BC ^ 2 - 2 * BA * BC * cosB
방정식 을 풀 고 x 를 구하 다
계산 해 보 세 요:)

임의의 삼각형 ABC 에서 P 를 조금 취하 여 PA + PB + PC 와 최소 P 의 위 치 를 물 어보 고 증 거 를 구 합 니 다.

페 르 마 (Pierre De Fermat) 는 프랑스 수학자 로 1601 년 8 월 17 일 프랑스 남부 툴 루스 인근 의 보 몬 드 로 마 네 페 르 마 는 삼각형 에 관 한 재 미 있 는 질문 을 던 진 적 이 있다. 삼각형 이 있 는 평면 에서 한 가지 만 구하 고 이 점 에서 삼각형 까지 세 개의 정점 거리 와 가장 작다. 사람들 은 이 점 을 '페 르 마 점' 이 라 고 부른다.
예 를 들 어 갑 을 병 3 개 마을 이 있 는데 중간 에 급수 소 를 만들어 3 지 에 물 을 보 내 려 고 합 니 다. 필요 한 배관 의 총 길이 가 가장 작은 지 확인 해 야 합 니 다. 이 문 제 를 수학 모형 으로 추상적으로 추정한다 면 다음 과 같 습 니 다.
△ ABC 에서 P 를 조금 확정 하여 P 에서 3 정점 까지 의 거리 와 PA + PB + PC 를 최소 화 합 니 다.
해법 은 다음 과 같다. 각각 AB AC 를 중심 으로 바깥쪽 을 정삼각형 ABD ACE 연결 CD BE 를 한 점 으로 하고 이 점 은 바로 P 점 이다.
증명: 다음 그림 에서 보 듯 이 PA, PB, PC 와 연결 하여 △ ABB 와 △ AD AE = AC 건 8736 건 BAE = 8736 건 BAE = 8736 건 BAE = 8736 건 BAC + 60 도 8736 건 DAC = 8736 건 BAC + 60 도 = 8736 건 BAE 건 △ ABE 전 등 △ ACD.
8756: 8736 ° ABE = 8736 ° ADC 로 A, D, B, P 네 가지 모두 원
8756 ° 8736 ° APB = 120 °, 8736 ° APD = 8736 ° ABD = 60 °
같은 이치: 8736 ° APC = 8736 ° BPC = 120 °
P 를 원심 으로 하고 PA 를 반경 으로 원 을 만 들 고 PD 가 F 점 에서 AF 를 연결한다.
A 를 중심 으로 △ ABP 를 시계 방향 으로 60 도 회전 시 키 고, 이미 증 명 된 것 은 8736 ° A PD = 60 ° 이다.
△ APF 는 정삼각형 이다. △ ABP 는 △ ADF 와 겹 치 는 것 을 발견 하기 어렵 지 않다.
∴ BP = DF PA + PB + PC = PF + DF + PC = CD
또한 △ ABC 에서 P 와 다른 점 G 를 취하 고 GA, GB, GC, GD 와 연결 하여 B 를 중심 으로 한다.
△ ABG 를 시계 반대 방향 으로 60 도 회전 시 키 고 G 점 을 기억 하여 M 점 으로 회전한다.
△ ABG 는 △ BDM 과 겹 치 며 M 또는 선분 DG 또는 DG 외 에 있 습 니 다.
GB + GA = GM + MD ≥ GDGA + GB + GC ≥ GD + GC > DC.
따라서 CD 는 가장 짧 은 선분 이다.
이상 은 간단 한 페 이 퍼 포인트 문제 입 니 다. 이 문 제 를 네 가지 로 미 루 면 사각형 의 대각선 연결선 의 교점 이 바로 구 하 는 점 임 을 검증 할 수 있 습 니 다.