쌍 곡 사인 이 역 쌍곡선 사인 으로 바 뀌 는 과정 을 풀이 하 다. 고수 께 서 다음 식 이 어떻게 나 왔 는 지 상세 한 과정 을 분석 해 주 십시오. 쌍곡선 사인 의 반 함수 y = sh x, x = sh y x = (e ^ y - e ^ - y) / 2. 고수 구 하 는 줄 을 어떻게 구 했 는 지, 영 u = e ^ y 는 상단 식 으로 u ^ 2 - 2xu - 1 = 0 이 같 아 도 어떻게 구 했 는 지, 그의 뿌리 는 u = x + - 뿌리 아래 x ^ 2 + 1 이라는 줄 도. 알 기 쉬 운 것 이 가장 좋다.

쌍 곡 사인 이 역 쌍곡선 사인 으로 바 뀌 는 과정 을 풀이 하 다. 고수 께 서 다음 식 이 어떻게 나 왔 는 지 상세 한 과정 을 분석 해 주 십시오. 쌍곡선 사인 의 반 함수 y = sh x, x = sh y x = (e ^ y - e ^ - y) / 2. 고수 구 하 는 줄 을 어떻게 구 했 는 지, 영 u = e ^ y 는 상단 식 으로 u ^ 2 - 2xu - 1 = 0 이 같 아 도 어떻게 구 했 는 지, 그의 뿌리 는 u = x + - 뿌리 아래 x ^ 2 + 1 이라는 줄 도. 알 기 쉬 운 것 이 가장 좋다.

역 쌍곡선 사인 함수 y = arcsinh (x)
증명: y = arcsinh (x) = sh ^ (- 1) (x)
x = sinh (y)
x = [e ^ y - e ^ (- y)] / 2, 이것 이 바로 쌍곡선 함수 의 정의 이다.
영 u = e ^ y, 면 u > 0, x = (u - 1 / u) / 2
2x = u - 1 / u, 양쪽 곱 하기 u, 이 항
즉 득 u ^ 2 - 2xu - 1 = 0
u 득 u = x + 체크 (x ^ 2 + 1) 또는 x - 체크 (x ^ 2 + 1) 를 푸 는 것 이 1 원 2 차 방정식 을 푸 는 공식 입 니 다.
u > 0, 득 u = x + √ (x ^ 2 + 1), 즉 e ^ y = x + √ (x ^ 2 + 1)
양쪽 에서 자연 대 수 를 취하 면 y = ln [x + √ (x ^ 2 + 1)]

어떻게 쌍곡선 사인 함수 에서 역 쌍곡선 사인 함수 까지 증명 합 니까?

y 와 x 를 교환 한 후에 풀 면 됩 니 다.
0.5 (e ^ y - e ^ - y) = x
(e ^ y) ^ 2 - 2xe ^ y - 1 = 0
e ^ y = x ± √ (x ^ 2 + 1), 이미지 에 의 해 알 수 있 으 며, 방정식 의 양 해 는 플러스 와 마이너스 이 고, 플러스 를 취하 기 때문에 y = ㎪ e (x + √ (x ^ 2 + 1), 증필.

반 함수 의 부 호 는 AR 입 니까 아니면 arc 입 니까? 왜 교과서 에 두 가지 표현 이 있 습 니까? 반 쌍곡선 사인 arshx...
반 함수 의 부 호 는 AR 입 니까 아니면 arc 입 니까? 왜 교과서 에 두 가지 표현 이 있 습 니까? 반 쌍곡선 사인 arshx, 어차피 현 함수 arcsinx 입 니 다.
AR 은 쌍곡선 함수 의 역함수 에 만 쓰 인 다?

일반적으로 모두 arcsinx 로 표시 합 니 다.