그림 에서 보 듯 이 F1, F2 는 타원 의 왼쪽, 오른쪽 초점 이 고 타원 위의 점 M 의 횡 좌 표 는 오른쪽 초점 의 횡 좌 표 와 같 으 며 그의 종좌표 는 짧 은 반 축 길이 의 23 과 같 으 며 타원 의 원심 율 을 구한다.

그림 에서 보 듯 이 F1, F2 는 타원 의 왼쪽, 오른쪽 초점 이 고 타원 위의 점 M 의 횡 좌 표 는 오른쪽 초점 의 횡 좌 표 와 같 으 며 그의 종좌표 는 짧 은 반 축 길이 의 23 과 같 으 며 타원 의 원심 율 을 구한다.

타원 의 긴 반 축, 짧 은 반 축, 반 초점 거 리 를 각각 a, b, c 로 설정 하고 얻 을 수 있 는 초점 은 F1 (- c, 0), F2 (c, 0) 이 고 점 M 의 좌 표 는 (c, 23b) 이 며, 8757Rt △ MF1 F2 에서 F1F2 는 8869MF2 이 고, F1 F2 | F1 F2 | 2 + MF2 | | MF2 | | | MF2 | | F2 | | FMF1 | F2 | F2 | | F2 | F2 | FFMM2 | | F2 | FFF2 | | | F1 | F1 | F1 | F2 + F1 | F1 | F1 + F1 | F1 + F1 + F1 + F1 + F1 + F1 | | F1 F2 | = 2a, 획득 가능 | MF1 | 2 = (2a - | MF2 |) 2 = (2a - 23b) 2, 8756 (2a - 23b) 2 = 4c 2 + 49b 2, 정리득 4c 2 = 4a 2 - 83ab, 3 (a2 - c2) = 2ab, 그러므로 3b 2 = 2ab, 해 득 b = 23a, 8756, c = a2 * 8722, b2 = 53a, 따라서 얻 을 수 있 는 e = ca = 53, 즉 타원 의 원심 율 은 53 이다.

F1 F2 는 타원 의 왼쪽, 오른쪽 초점 이 고 타원 위의 점 M 의 가로 좌 표 는 오른쪽 초점 의 가로 좌표 와 같 으 며 세로 좌 표 는 짧 은 반 축 과 같다.
& # 8532; 타원 의 원심 율 을 구하 라. 구체 적 인 과정 을 구하 라.

이 시험 은 통 경 지식 점: 타원 에서 초점 을 두 고 장 축 에 수직 으로 세 워 진 현 을 통 경 이 라 고 하 는데 그 길이 d = 2b ^ 2 / a 로 반 통 경 = b ^ 2 / a; 점 M 의 가로 좌 표 는 오른쪽 초점 과 같은 가로좌표 로 점 M 은 통 경 과 타원 의 교점 을 의미 하기 때문에 세로 좌표 = ± b ^ 2 / a; 문제 로 알 수 있 는 것: b ^ 2 / a = 2b / 3, 득: b / a = 2 / 3.

F1 설정, F2 는 타원 x24 + y23 = 1 좌, 우 초점, 타원 중심 을 지나 타원 을 만들어 P, Q 두 점, 사각형 PF1QF 2 면적 이 가장 클 때 PF1 • PF2 의 값 은 ()
A. 0B. 1C. 2D. 4

타원 방정식 이 x 24 + y 23 = 1 이 므 로 a = 2, b = 3, 그러므로 c = a 2 * 8722, b2 = 1 주제 로 사각형 PF1QF 2 의 면적 이 가장 클 때, 점 P, Q 는 마침 타원 의 짧 은 축의 점 이다. 이때 PF1 = PF2 = a = 2, 초점 거리 | F1F2 | = 2 = 2 = 2, 그러므로 △ PF1F1 F2 등 변 삼각형 이 므 로 F1 F1 F2 = F2 * 60 ° F2 × F2 를 선택한다.

설 치 된 A, F 는 타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 + b ^ 2 = 1 (a > b > 0) 의 왼쪽 정점 과 오른쪽 초점 이다. 만약 에 오른쪽 시준 선 에 약간의 p 가 존재 하면 선분 PA 의 수직 평 화 를 실현 한다.
선분 PA 의 수직 이등분선 이 마침 F 를 통과 하 게 되면 타원 의 원심 율 의 수치 범 위 는?

주제 의 뜻 으로 얻 을 수 있 는, PF = AF = a + c ≥ d = a & sup 2; / c - c (d 는 F 와 준선 사이 의 거리)
a + c ≥ (a & sup 2; - c & sup 2;) / c
ac + c & sup 2; ≥ a & sup 2; - c & sup 2;
a & sup 2 를 나 누 면 얻 을 수 있 습 니 다.
c / a + c & sup 2; / a & sup 2; ≥ 1 - c & sup 2; / a & sup 2;
e + e & sup 2; ≥ 1 - e & sup 2;
2 e & sup 2; + - 1 ≥ 0
0.5 ≤ e ＜ 1
등 호 를 취 할 때 AF = d, 수직선 은 반드시 F 를 통과 한다

타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 의 왼쪽 정점 은 A, 위 정점 은 B, 오른쪽 초점 은 F, AB 중점 은 M, 2MA * MF + BF ^ 2 > 0 이면 타원 의 원심
타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 의 왼쪽 정점 은 A, 위 정점 은 B, 오른쪽 초점 은 F, AB 중점 은 M, 만약 2 벡터 MA * 벡터 MF + 벡터 BF ^ 2 > = 0 이면 타원 의 원심 율 은?

타원 9x ^ 2 + 25y ^ 2 = 225 에서 p 점 을 구하 여 왼쪽 초점 까지 의 거 리 를 오른쪽 초점 거리의 두 배 에 해당 한다.
급 해!

x ^ 2 / 25 + y ^ 2 / 9 = 1
a = 5
그래서 PF1 + PF2 = 2a = 10
F1 설정 은 왼쪽 초점.
그래서 PF1 = 2PF2
그래서 2PM 2 + PF2 = 10.
PF2 = 10 / 3
c ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 = 16
그래서 F2 (4, 0)
P (m, n)
그래서 PF2 ^ 2 = (m - 4) ^ 2 + n ^ 2 = (10 / 3) ^ 2
P 가 타원 에 있어 요.
그래서 m ^ 2 / 25 + n ^ 2 / 9 = 1
n ^ 2 = 9 - 9m ^ 2 / 25
그래서 (m - 4) ^ 4 + 9 - 9m ^ 2 / 25 = 100 / 9
9m ^ 2 - 72m + 125 - 81m ^ 2 / 25 = 0
144 m ^ 2 - 1800 m + 3125 = 0
(12m - 125) (12m - 25) = 0
m = 125 / 12, m = 25 / 12
a = 5 때문에 가로 좌표 가 최대 5 이다
그래서 m = 25 / 12, n ^ 2 = 9 - 9m ^ 2 / 25 = 119 / 16
그래서 P (25 / 12, 체크 119 / 4) 또는 P (25 / 12, - 체크 119 / 4)

타원 x & # 178; / a & # 178; + y & # 178; / b & # 178; = 1 (a ＞ b ＞ 0) 의 원심 율 은 체크 2 / 2, 과 점 B (0, - 2) 및 왼쪽 초점 F1 의 직선 교차 타원 은 C, D 두 점, 오른쪽 초점 은 F. 2.1. 타원 을 구 하 는 방정식 이다. 2, 구 △ CDF 2 의 면적

(1) 타원 x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1 (a ＞ b ＞ 0) 의 정점 은 A (0, 1),
원심 율 은 √ 2 / 2,
8756: b = cta ^ 2 & # 8722; c ^ 2 = 1, 그리고 c / a = √ 2 / 2,
해 득 a = √ 2, c = 1
타원 을 얻 을 수 있 는 방정식 은
x ^ 2 / 2 + y ^ 2 = 1;
(2) ∵ 왼쪽 초점 F1 (- 1, 0), B (0, - 2), F1B 직선 득 승 률 은 - 2
직선 F1B 의 방정식 은 y = - 2x - 2
유 이 = & # 8722; 2x & # 8722; 2;
x ^ 2 / 2 + y ^ 2 = 1,
약 화 는 9x ^ 2 + 16 x + 6 = 0.
∵ △ = 162 - 4 × 9 × 6 = 40 ＞ 0,
∴ 직선 과 타원 은 두 개의 공공 점 이 있 고 C (x1, y1), D (x2, y2) 로 설정 합 니 다.
즉.
x1 + x2 = & # 8722; 16 / 9
x1 & # 8226; x2 = 2 / 3
8756 | CD | = 체크 1 + (& # 8722; 2) ^ 2 | x 1 - x2 | = 체크 5 * 체크 [(x 1 + x2) ^ 2 - 4 x 12]
= 체크 5 * 체크 [(- 16 / 9) ^ 2 - 4 * 2 / 3] = 10 √ 2 / 9
그리고 8757 점 F2 부터 직선 BF 1 까지 의 거리 d = | & # 8722; 2 & # 8722; 2 | / √ 5 = 4 √ 5 / 5,
△ CDF2 의 면적 은 S = 1 / 2 | CD | × d
= 1 / 2 * 10 기장 2 / 9 * 4 기장 5 / 5
= 4 √ 10 / 9

타원 C: x & # 178; / a & # 178; + y & # 178; / b & # 178; = 1 (a ＞ b ＞ 0) F 는 그 초점 원심 율 e
(1) 포물선 x = 1 / 8 y & # 178; 표준 선 이 F 점 을 지나 고 타원 C 가 P (2, 3) 를 거 쳐 이때 타원 C 의 방정식 을 구한다.
(2) A (0, a) 의 직선 과 타원 C 가 M 과 접 하고, 교 x 축 은 B 이 며, 벡터 AM = μ 벡터 BA 는 μ + e & # 178;

(1) 포물선 x = 1 / 8 y & # 178; 즉 Y & # 178; = 8y 의 기준 선 은 x = - 2 이면 x = - 2 타원 왼쪽 초점 F1 을 지나 면 c = 2 * 8756 ℃ F1 (- 2, 0), F2 (2, 0), F2 (2, 0), 즉 Y & # 178; 즉 즉 Y & # 178: 즉 즉 Y & # 178; 타원 C 가 P (2, 3) 를 거 쳐 * 2a = | PF1 | + + FF2 | | FF2 = [2 & F2 & & (2 + + + 3 + + + + + 3 + + + + + + + + + + (# 172 2 + + + + + + + + (# # # # # # 178 + + + + (# # # # # # # # # # # # # # # # # 3 - 0) & # 178; = 5 + 3 = 8 ∴ a = 4, b & # 17...

타원 c: x & # 178; + y & # 178; = 1 (a ＞ b ＞ 0) 의 오른쪽 초점 F (1, 0), 원심 율 1 / 2, 과 점 F 의 직선 l 교 타원 c 는 A, B 두 점, 그리고 27 / 11 ≤ | FA | FB | ≤ 3 (1) 타원 c 의 방정식, (2) 직선 구 l 의 승 률 범위

타원 4x & # 178; + y & # 178; = 1 의 초점 F & # 8321; 직선 교차 와 타원 A. B 두 점, F & # 8322; 타원 의 또 다른 초점 은 삼각형
ABF & # 8322; 둘레 는?

x & # 178; / (1 / 4) + y & # 178; / 1 = 1
1 / 4