원 x ^ 2 y ^ 2 = 1 의 접선 과 두 좌표 축 으로 둘 러 싼 삼각형 의 면적 의 최소 치 를 구하 고 최소 치 를 얻 을 때 접선 하 는 방정식 0 점 을 구하 세 요. 절 점 (a, b) 을 설정 하면 방정식 을 설정 하고 x + by = 1 왜 이 절 선 방정식 을 설정 할 수 있 습 니까?

절 점 을 설정 하여 절 선 방정식 을 얻 고 좌표 축 과 의 교점 좌 표를 구하 여 절 선 과 두 좌표 축 이 둘 러 싼 삼각형 의 면적 을 나 타 낸 다음 에 기본 부등식 을 이용 하여 면적 의 최소 치 를 구하 면 된다.
절 점 좌 표를 (x0, y0) 로 설정 합 니 다. 절 선 방정식 의 기울 임 률 과 과 절 점 의 반지름 이 있 는 직선 수직, 과 절 점 의 반지름 이 있 는 직선 의 기울 임 률 은 y0x 0 이 고 절 선 방정식 의 기울 임 률 은 - x0y 0 이 므 로 절 선 방정식 은 Y - y0 = x0 (x - x0) 입 니 다. 절 점 이 원 에 있 기 때문에 x02 + y02 = 1, 절 선 방정식 은 x0x + 0y = 1 로 간략 합 니 다.
이 접선 과 두 좌표 축의 교점 좌 표 는 각각 (1x0, 0), (0, 1y 0),
그러므로 접선 과 두 좌표 축 이 둘 러 싼 삼각형 의 면적 은 12x0y 0 이 고 또 x02 + y02 = 1 이다.
그러므로 12x0 y 0 ≥ 1x 02 + y02 = 1, 즉 접선 과 두 좌표 축 이 둘 러 싼 삼각형 면적 의 최소 치 는 1 이다.
그래서 답 은 1.

포물선 y ^ 2 = x - 1 과 점 (2, 1), (2, - 1) 의 접선 으로 둘 러 싼 면적 을 구하 세 요.

(2, 1) 점 에서 의 접선 비율 은 1 / 2 이다.
방정식 은 Y - 1 = 1 / 2 (x - 2) 이다.
이 선과 x 축의 교점 은 (0, 0) 이다.
도형 면적 = 삼각형 면적 - 포물선 과 x = 2 사이 의 면적
포물선 면적 (절반) = 포인트 (ydx) = 포인트 (sqrt (x) dx) (0 - > 1) = 2 / 3
둘 러 싼 면적 = 2 - 4 / 3 = 2 / 3

만약 포물선 y = x ^ 2 점 (a, a ^ 2) 에서 의 접선 과 두 좌표 가 삼각형 으로 둘 러 싼 면적 이 16 이 라면 a

y > = 2x
y '= 2a
접선 y - a & # 178; = 2a (x - a)
y = 2ax - a & # 178;
x = 0
y = - a & # 178;
y = 0
x = a / 2
a & # 178; | a / 2 | * (1 / 2) = 16
a = ± 4

포물선 y = x ^ 2 에서 점 을 구 해서 이 점 의 접선 과 직선 y = o, x = 8 을 삼각형 으로 둘 러 서 면적 이 가장 크다.

y > = 2x, 절 점 은 M (t, t & # 178;) 이 고 절 선의 기울 임 률 k = 2t 이면 절 선 방정식 은:
2t x - y - t & # 178; = 0, 직선 y = 0 과 의 교점 은 Q (t / 2, 0) 이 고 직선 x = 8 과 의 교점 은 P (8, 16t - t & # 178;) 이 며 삼각형 면적:
S = (1 / 2) × [8 - (t / 2)] × (16t - t & # 178;), 그 중 0

직선 L 과 점 P (- 1, 0) 를 알 고 포물선 y ^ 2 = 2x 는 A, B 두 점 에 교차 하고 선분 AB 의 중점 M 궤적 방정식 을 구한다.

승 률 이 1 인 직선 과 포물선 의 X ^ 2 = 2Y 가 A, B 두 점 과 교차 하기 때문에 현 AB 의 중점 궤적 방정식 은

직선 을 Y = x + b 로 설정 하고 x2 = 2y 득 x 2 - 2x - 2b = 0 으로 설정 합 니 다. A (x1, y1) B (x2, y2), AB 중점 (x0, y0). 위대 한 정리 에서 x 1 + x2 = 2, 그러므로 x 0 = 1, y0 = 1 + b. 판별 식 이 0 보다 크 면 b > - 1 / 2, 그러므로 y0 > 1 / 2.
다시 말하자면 원 하 는 궤적 방정식 은 x = 1 (y > 1 / 2) 이다.

P (a, b) 는 포물선 Y = x ^ 2 의 두 접선 PA, PB, 접점 은 A, B 약 각 APB = 90, P 의 궤적 을 구 할 수 있 음 을 알 고 있 습 니 다.

과 점 P (a, b) 포물선 y = x ^ 2 의 접선 PA, PB
설정 A (x1, x & # 178; 1), B (x2, x & # 178; 2)
가이드 y
∴ PA 의 기울 임 률 k1 = 2x 1
PB 의 기울 임 률 k2 = 2x 2
∵ 뿔 APB = 90 & # 186;
∴ k1k 2 = - 1
즉 x 1 x2 = - 1 / 4
PA 방정식 y - x & # 178; 1 = 2x 1 (x - x 1)
PB 방정식 y - x & # 178; 1 = 2x 2 (x - x2)

과 점 p (3 / 2, - 1) 포물선 을 만 드 는 두 개의 접선 PA 수직 PB 는 a =?

과 점 P 의 직선 은 y = k [x - (3 / 2)] － 1 로 기 존 포물선 과 결합 하여 y 를 제거 하고 알파벳 k 를 포함 하 며 x 에 관 한 1 원 2 차 방정식 을 얻 으 면 이 방정식 은 k 에 관 한 1 원 2 차 방정식 이 라 고 볼 수 있 으 며, K1, k2 가 두 개의 적 을 － 1 [수직] 으로 만족 시 키 면 x 의 값 을 계산 하여 해결 할 수 있다.

y = x2 의 초점 은 F 이 고, 부동 점 p 은 직선 x - y - 2 = 0 에서 운동 하 며, 과 점 p 는 포물선 의 두 접선 PA, PB 이 며, 포물선 과 각각 A, B 두 점 으로 연결된다.
1) 위 에 APB 의 중심 G 의 궤적 방정식 을 구하 라
2) 증명: 8736 ° PFA = 8736 ° PFB

고정 지점 (0, 3), 타원 x 제곱 / 9 + y = 1, 점 M (x, y) 은 타원 상의 동 점 으로 | MA | 최대 치 를 구 합 니 다.
그림 을 결합 해서 이 문 제 를 푸 시 길 바 랍 니 다!

용 매개 변수
x = 3casa, y = sina
| MA | = √ [(3cosa) ^ 2 + (3 - sina) ^ 2]
= √ [9 (cosa) ^ 2 + (sina) ^ 2 - 6 sina + 9]
= √ [18 - 8 (sina) ^ 2 - 6sina]
= √ [- 8 (sina - 3 / 8) ^ 2 + 18 + 9 / 8]
sina = 3 / 8 시
| MA | 최대 치 는 체크 (18 + 9 / 8) = 체크 153 / 8