고등학교 수학 필수 5 등차 수열 의 전 n 항 과 탐구 문제 증명 SN = pn ^ 2 + qn + r 를 등차 수열 로 하여 공차 를 구하 다

고등학교 수학 필수 5 등차 수열 의 전 n 항 과 탐구 문제 증명 SN = pn ^ 2 + qn + r 를 등차 수열 로 하여 공차 를 구하 다

a (1) = s (1) = p + q + r
a (n + 1) = s (n + 1) - s (n) = p (2n + 1) + q = 2p (n + 1) - p + q,
a (2) = 2p * 2 - p + q = 3 p + q, a (2) - a (1) = 3 p + q - (p + q + r) = 2 p - r.
a (3) - a (2) = 2p
r = 0 시 에 만 a (2) - a (1) = a (3) - a (2) 가 있 습 니 다.
이때
a (n) = 2np - p + q = p + q + (n - 1) * 2p, n = 1, 2,...
{a (n)} 은 첫 번 째 항목 은 p + q 이 고, 공차 는 2p 의 등차 수열 이다.

이미 알 고 있 는 등비 수열 의 각 항목 은 모두 0 이 아니 고, 또 하나의 등차 수열 이 있다. 그 첫 번 째 항목 은 0 이 고, 공차 가 0 이 아니 며, 이 를 각 수열 의 대응 항목 을 더 해서 하나의 새로운 수열 1, 1, 2 를 구성한다. 구 원 등차 수열 과 등비 수열 의 통 공식 을 구성한다.

등차 수열, 그 첫 번 째 항목 은 0
등비 수열 의 첫 번 째 항목 은 1 이다
d + q = 1
2d + q ^ 2 =
즉 q = 2, d = - 1
등차 수열 은 an = 0 + (n - 1) * (- 1) = 1 - n 으로 통한다.
등비 수열 통 항 은 an = 1 * q ^ (n - 1) = 2 ^ (n - 1)

공차 가 0 인 수열 은 등차 수열 이 냐?

공차 가 0 인 수열 은 등차 수열 이다.
이 건 특별한 등차 수열 d = 0 입 니 다.
... 와 같다
1, 1, 1, 1.
a, a, a.

설치 a1, a2,..., an 은 각 항 0 이 아 닌 n (n ≥ 4) 항의 등차 수열 이 며, 공차 d ≠ 0 이다. 이 수열 을 어느 항목 에서 삭제 하면 얻 는 수열 (원래 의 순서 로) 은 등비 수열 이 고, 모든 쌍 (n, a1d) 으로 구 성 된 집합 은...

수열 {an} 의 공차 가 d 이면 각각 a1, a 1 + d, a 1 + 2d,...a 1 + (n - 1) d, 그리고 a 1 ≠ 0, d ≠ 0, 가설 을 1 항 을 없 애 면 (a 1 + d) (a 1 + d) = (a 1 + 2d) 2, 해 득 d = 0, 제목 에 맞지 않 음; 2 항 을 없 애 면 a 1 (a 1 + 3d) = (a 1 + 2d) 2, 화 약: 4d 2 + a 1 d = 0 즉 d (4d + a 1) = 0, 해 득 d = a 14, 수열 이 0 이 아니 기 때문에 5 항 (a14 + a 14) 이 나타 나 지 않 기 때문에 (a14), - 4), 세 번 째 항목 을 제외 하고 a1 (a 1 + 3d) = (a 1 + d) 2 가 있 습 니 다. 간소화: d 2 - a1d = 0 즉 d (d - a 1) = 0, 해 득 d = a 1 은 이 숫자 는 a, 2a, 3a, 4a 입 니 다.이 수열 에 서 는 여전히 다섯 번 째 항목 이 나 오지 않 는 다. 다섯 번 째 항목 이 나 오고 수열 이 등비 수열 이 아니 기 때문에 숫자 대 (n, a1 d) = (4, 1) 이 나 오지 않 는 다. 네 번 째 항목 을 제외 할 때 a1 (a 1 + 2d) = (a 1 + d) 2 가 있 고 간단하게 d = 0 이 되 어 문제 의 뜻 에 맞지 않 는 다. 다섯 번 째 항목 이나 더 먼 항목 을 제외 할 때 반드시 상기 에서 첫 번 째 항목 과 네 번 째 항목 을 제외 하 는 상황 이 나타 나 는데 그것 이 바로 d = 0 이 문제 에 부합 되 지 않 는 다.의수 2 개 로 구 성 된 집합 은 {(4, - 4), (4, 1)} 이다. 그러므로 정 답 은 {(4, - 4), (4, 1)} 이다.

설 (안 곶) 은 공차 가 0 이 아 닌 등차 수열 이다.
SN 은 전 n 항의 합, 만족 (a2) & # 178; + (a3) & # 178; = (a4) & # 178; + (a5) & # 178;, S7 = 7
(1) 수열 의 통항 공식 과 n 항 과 sn 을 구한다.
(2) 모든 양의 정수 m 를 시험 적 으로 구하 여 [am × a (m + 1)] / a (m + 2) 는 수열 SN 중의 항목 이다.
이것 은 수 능 시험 문제 이다. 특히 두 번 째 문 제 는 내 가 풀 어서 답 과 다르다. 또한 두 번 째 질문 에서 a m, a (m + 1), a (m + 2) 는 수열 a 의 m 항, (m + 1) 과 (m + 2) 항 을 나타 낸다.

(1) 등차 수열 이 니까
그래서 제목: (a 1 + d) ^ 2 + (a 1 + 2d) ^ 2 = (a 1 + 3d) ^ 2 + (a 1 + 4 d) ^ 2
d = 0
d ≠ 0 때문에 2 * a 1 + 5d = 0
즉 d = - 2 * a 1 / 5
또 S7 = 7, 즉 a4 = a 1 + 3d = a 1 - 6 * a 1 / 5 = - a 1 / 5 = 1
그래서 a1 = - 5, d = 2
그래서 an = a1 + (n - 1) d = - 5 + 2 (n - 1) = 2n - 7
SN = (a 1 + an) * n / 2 = [(- 5) + (2n - 7)] n / 2 = n (n - 6)
(2) 만약 에 a m × a (m + 1)] / a (m + 2) 는 SN 중의 항목 이 있 으 면
(2m - 7) (2m - 5) / (2m - 3) = n (n - 6)
m = 1 시, am × a (m + 1) / a (m + 2) = - 15, n (n - 6), n * 8712 + N +
m = 2 시 am × a (m + 1) / a (m + 2) = 3 은 n (n - 6) 이 라 고 표현 할 수 없고 n * 8712 ° N +
m = 3 시, am × a (m + 1) / a (m + 2) = 1, n (n - 6), n * 8712 + N + 로 표시 할 수 없습니다.
m ≥ 4 시
왜냐하면: 2m - 9 ＜ (2m - 7) (2m - 5) / (2m - 3) ＜ 2m - 7 - - - - - - - - - - - 이것 을 곱 하면 알 수 있 기 때문이다.
왜냐하면 (2m - 7) (2m - 5) / (2m - 3) = n (n - 1) 이 정수 이기 때문이다.
그래서: (2m - 7) (2m - 5) / (2m - 3) = 2m - 8
해 득: m = 5.5
이 건 불가능 합 니 다.
그래서 [a m × a (m + 1)] / a (m + 2) 는 SN 중의 하나 도 없다.

공차 가 0 이 아 닌 등차 수열 an 에서
sn 은 수열 an 의 전 n 항 과, 이미 알 고 있 는 s3 제곱 = 9s2, s4 = 4s2, 구 an 통항

해법 은 다음 과 같다.
(S3) ^ 2 = (3a 1 + 3d) ^ 2 = 9S 2 = 9 (a 1 + a 2) = 9 (2a 1 + d)
즉: (3a 1 + 3d) ^ 2 = 9 (2a 1 + d)
또: S4 = 4S2
획득: a 1 + a 2 + a 3 + a4 = 4 (a 1 + a 2)
즉, 4a 1 + 6d = 8a 1 + 4d
a 1 과 d 를 얻 은 관계: d = 2a 1
관계 대 입 (3a 1 + 3d) ^ 2 = 9 (2a 1 + d) 중
있 습 니 다. (3a 1 + 6a 1) ^ 2 = 9 (2a 1 + 2a 1)
정리: 9 (a1) ^ 2 - 4a 1 = 0
공차 가 0 이 아니 라 서.
그래서 a1 도 0 이 아니 므 로 방정식 을 푸 면 a1 = 4 / 9 를 얻 을 수 있다
d = 8 / 9
an = a1 + (n - 1) d = 4 / 9 (2n - 1)
대답 이 끝나 면,

등차 수열 의 공차 가 0 일 수 있 습 니까?

등차 수열: 만약 하나의 수열 이 라 고 한다 면, 두 번 째 항목 부터 그것 의 앞 항목 에서 얻 은 소득 의 차 이 를 빼 면 모두 같은 상수 와 같다. 이 수열 은 등차 수열 이 라 고 하 는데, 이 상수 는 등차 수열 의 공차 라 고 하고, 공차 는 보통 자모 d 로 표시 한다.
0 도 상수 이기 때문에 0 은 공차 가 될 수 있다.

만약 등차 수열 의 첫 번 째 항목 이 0 이면 공차 는 2 이다
만약 등차 수열 의 첫 번 째 항목 이 0 이 고, 공차 가 2 라면, 이 등차 수열 의 20 개 항목 의 합 은 얼마 입 니까?

0, 2, 4, 6
a1 = 0
a 20 = a 1 + 19 d = 0 + 19 x2 = 38
SN = 20x (a 1 + a20) / 2 = 10x (0 + 38) = 380

만약 a1, a2,...a. 8 은 각 항 이 0 보다 큰 등차 수열 이 고 공차 d ≠ 0 이면 ()
A. a1a 8 ＞ a4a5B. a1a 8 ＜ a4a5C. a 1 + a8 ＞ a4 + a5D. a1a 8 = a4a5

∵ 1 + 8 = 4 + 5 ∴ a 1 + a8 = a4 + a5 ∴ 에서 C 를 제외 하고, n = n 에 게 명령 하면 a18 = 1 • 8 ＜ 20 = 4 • 5 = a4 a5 ∴ 에서 D, A 를 제외 하고, 그러므로 B 를 선택한다.

등차 수열 의 공차 가 0 일 때, 전 n 항 과 가장 가치 가 있 습 니까?
그리고 물 어 봐 야 할 것 이 있 습 니 다: 1. 등차 수열 {an} 의 전 n 항 과 가장 값 진 곳 을 구 합 니 다. 2. an ≥ 0, an + 1 은 어 떻 습 니까? 자연수 n 을 확정 할 수 있 습 니 다.

D = 0, SN = NA1, A1 = 0, 최대 최소 치 는 0
A1 이 0 보다 작 으 면 최대 치 는 S1 = A1 최소 치 는 음의 무한 이다
A1 이 0 보다 크 면 최대 치 는 정 무한 최소 치 는 A1 이다