求圓x^2 y^2=1的切線和兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值，並求取得最小值時切線的方程0分 設切點（a，b），則設方程ax+ by=1為什麼可以設這個切線方程

求圓x^2 y^2=1的切線和兩坐標軸圍成的三角形的面積的最小值，並求取得最小值時切線的方程0分 設切點（a，b），則設方程ax+ by=1為什麼可以設這個切線方程

設出切點得到切線方程，分別求出與坐標軸的交點座標，表示出切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積，然後利用基本不等式求出面積的最小值即可.
設切點座標為（x0，y0），因為切線方程的斜率與過切點的半徑所在的直線垂直，過切點的半徑所在的直線的斜率為y0x0，則切線方程的斜率為- x0y0，所以切線方程為y-y0=- x0y0（x-x0），因為切點在圓上所以x02+y02=1，化簡得切線方程為x0x+y0y=1，
該切線與兩坐標軸的交點座標分別是（1x0,0），（0,1y0），
故切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積是12x0y0，又x02+y02=1，
故12x0y0≥1x02+y02=1，即切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積的最小值是1.
故答案為1.

求由抛物線y^2=x-1與其在點（2,1），（2，-1）處的切線所圍成的面積

在（2,1）點的切線斜率為1/2
方程為y - 1 = 1/2（x-2）
該線與x軸交點為（0,0）
圖形面積=三角形面積-抛物線與x=2之間的面積
抛物線面積（一半）=積分（ydx）=積分（sqrt（x）dx）（0->1）= 2/3
所圍成的面積=2 - 4/3 = 2/3

若抛物線y=x^2在點（a，a^2）處的切線與兩座標圍成三角形的面積為16，求a

y'=2x
y'=2a
切線y-a²；=2a（x-a）
y=2ax-a²；
x=0
y=-a²；
y=0
x=a/2
a²；|a/2|*（1/2）=16
a=±4

抛物線y=x^2上求一點，使該點的切線與直線y=o，x=8相圍成三角形面積最大

y'=2x，設切點是M（t，t²；），則切線斜率k=2t，則切線方程是：
2tx－y－t²；=0，與直線y=0的交點是Q（t/2,0），與直線x=8的交點是P（8,16t－t²；），則三角形面積：
S=（1/2）×[8－（t/2）]×（16t－t²；），其中0

已知直線L過點P（-1,0）且與抛物線y^2=2x交於A、B兩點，求線段AB的中點M的軌跡方程

斜率為1的直線與抛物線的X^2=2Y相交與A，B兩點，所以弦AB的中點的軌跡方程是

設直線為y=x+b，代入x2=2y得x2-2x-2b=0.設A（x1，y1）B（x2，y2），AB中點（x0，y0）.由偉大定理得x1+x2=2，故x0=1，y0=1+b.由判別式大於零得b>-1/2，故y0>1/2.
綜上，所求軌跡方程為x=1（y>1/2）

已知過點P（a，b）能做抛物線y=x^2的兩條切線PA，PB，切點為A，B若角APB=90，求點P的軌跡

過點P（a，b）能做抛物線y=x^2的兩條切線PA，PB
設A（x1，x²；1），B（x2，x²；2）
求導y'=2x
∴PA的斜率k1=2x1
PB的斜率k2=2x2
∵角APB=90º；，
∴k1k2=-1
即x1x2=-1/4
PA方程y-x²；1=2x1（x-x1）
PB方程y-x²；1=2x2（x-x2）

過點p（3/2，-1）作抛物線的兩條切線PA垂直PB則a=？

過點P的直線是y=k[x－（3/2）]－1，與已知抛物線聯立，消去y，得到一個含有字母k且是關於x的一元二次方程，則此方程也可以看成是關於k的一元二次方程，其解k1、k2滿足兩根積為－1【垂直】，則可以算出x的值，從而解决

y=x2的焦點為F，動點p在直線x-y-2=0上運動，過點p作抛物線的兩條切線PA，PB，且與抛物線分別相切於A，B兩點.
1）求ΔAPB的重心G的軌跡方程
2）證明：∠PFA=∠PFB

已知定點（0,3），橢圓x平方/9+y=1，點M（x，y）為橢圓上的動點，求|MA|最大值.
希望圖形結合解答此題！

用參數
x=3cosa，y=sina
|MA|=√[（3cosa）^2+（3-sina）^2]
=√[9（cosa）^2+（sina）^2-6sina+9]
=√[18-8（sina）^2-6sina]
=√[-8（sina-3/8）^2+18+9/8]
當sina=3/8時
|MA|有最大值為√（18+9/8）=√153/8