求首項是13，公差是5的等差數列的前60項的和 不設未知數的解答方法

求首項是13，公差是5的等差數列的前60項的和 不設未知數的解答方法

末項是13+5*（60-1）=308
和是（13+308）*60/2=9630

求出首項是5，公差是3的等差數列的前1999項的和？

an＝a1＋（n－1）d
sn＝（a1＋an）×n/2
＝a1×n/2＋（n－1）d×n/ 2
可得s1999＝6000998

求首項是3.公差為5的等差數列的前30項的和

an=3+（n-1）*5
所以a30=3+29*5=148
Sn=（3+148）*30/2=2265

若x+y=m，xy=n，則x2+y2=______，（x-y）2=______，x2-xy+y2=______.

∵x+y=m，∴（x+y）2=m2，即x2+y2+2xy=m2，∴x2+y2=m2-2xy=m2-2n；（x-y）2=x2+y2-2xy=m2-2n-2n=m2-4n；x2-xy+y2=x2+y2-xy=m2-2n-n=m2-3n.

xy=m，且1/x2+1/y2=n，則（x-y）2=
3y=x+2z，那麼x2+9y2+4z2-6xy-12yz+4xz=

（x^2+y^2）/（xy）^2=n
x^2+y^2=m^2n
（x-y）^2=m^2n-2m

已知XY＞0，比較（x^2+y^2）（x-y）與（x^2-y^2）（x+y）大小
這個式子相减得2xy（y-x），因為不知道xy的正負大小，是不是要分類討論，如果需要，那怎麼分論討論？

需要討論（x^2+y^2）（x-y）-（x^2-y^2）（x+y）=（x^2+y^2）（x-y）（x-y）（x+y）^2=（x-y）[（x^2+y^2）-（x+y）^2]=（x-y）（x^2+y^2-x^2-y^2-2xy）=-2xy（x-y）由xy>0當x>y時即x-y>0原式=-2xy（x-y）0當x

比較大小：x^5+y^5和x^4+xy^4

x^5+y^5-（x^4y+xy^4）=x^4-x^4y+y^5-xy^4=x^4（x-y）+y^4（y-x）=（x-y）（x^4-y^4）=（x-y）（x^2+y^2）（x^2-y^2）=（x-y）（x^2+y^2）（x+y）（x-y）=（x-y）^2（x+y）（x^2+y^2）＞0所以x^5+y^5＞x^4y+xy^4.

試比較x^3+y^3與x^2y+xy^2的大小

做差：
（x^3+y^3）-（x^2y+xy^2）
=（x^3-x^2y）+（y^3-xy^2）
=x^2（x-y）+y^2（y-x）
=（x+y）（x-y）^2
若x=y或x=-y
則x^3+y^3=x^2y+xy^2
若x>-y且x≠y
則x^3+y^3>x^2y+xy^2
若x

已知|x+2005/2006|+|y+2004/2005|=0，比較xy的大小
已知|x+2005/2006|+|y+2004/2005|=0，比較xy的大小，

根據絕對值為非負數得
x+2005/2006=0 y+2004/2005=0
x=-2005/2006 y=-2004/2005
∵2005/2006>2004/2005
∴-2005/2006

已知關於x的一元二次方程x-2kx+1/2k-2=0求證：不論K為何值.方程總有兩不相等實數根

△=（-2k）-4×1（k-2）=4k-2k+8 =2k+8∵k≥0∴2k≥0∴2k+8≥8＞0即△>0∴關於x的一元二次方程x-2kx+1/2k-2=0不論K為何值.方程總有兩不相等實數根