已知/m/=5，/n/=2，/m-n/=n-m，則m+n的值是（）a-7 b-3 已知/m/=5，/n/=2，/m-n/=n-m，則m+n的值是（） a-7 b-3 c-7或-3 d7或-7或3或-3

已知/m/=5，/n/=2，/m-n/=n-m，則m+n的值是（）a-7 b-3 已知/m/=5，/n/=2，/m-n/=n-m，則m+n的值是（） a-7 b-3 c-7或-3 d7或-7或3或-3

c

過點M（2,2p）做抛物線x^2=2py（p>0）的兩條切線，切點分別為A，B，若線段AB中點的縱坐標為6，則抛物線方程？
答案中的x=pk

答：你題目中的點M應該是（2，-2p）才對，這樣能確保可以作出兩條切線來.
設過點M（2，-2p）的切線方程為：y-（-2p）=k（x-2），即：y=kx-2k-2p
代入抛物線方程x^2=2py得：x^2=2p（kx-2k-2p）=2pkx-4pk-4p^2
x^2-2pkx+4pk+4p^2=0……（1）
直線與抛物線相切，說明僅有一個交點，上式僅有一個實數
△=（-2pk）^2-4（4pk+4p^2）=0，即：pk^2-4k-4p=0……（2）
根據韋達定理：k1+k2=4/p……（3）
方程（1）的唯一解x=-（-2pk）/（2*1）=pk
代入抛物線方程x^2=2py得：y=（pk）^2/（2p）=pk^2/2……（4）
由（2）和（4）得：y=（4k+4p）/2=2（k+p）……（5）
設點A（x1，y1），點B（x2，y2），AB中點縱坐標為：y1/2+y2/2
所以：6= y1/2+y2/2=（k1+p）+（k2+p）=k1+k2+2p……（6）
由（3）和（6）得：
4/p+2p=6
解得p=1或者p=2
故抛物線方程為：x^2=2y或者x^2=4y

已知抛物線y=x放的焦點為F，準線為l，過l上一點p做抛物線的切線，切點分別為A，B，則PA與PB的夾角是？
解題過程中有一歩是PA的方程為y-x1的平方=2x1（X-X1），請問這一步是怎麼推出來的？

y=x²；求導y'=2x設A（x1，x²；1），B（x2，x²；2）x1≠x2∴曲線在A處的切線斜率kA=y'|（x=x1）=2x1∴PA的方程為y-x²；1=2x1（X-X1）同理，PB方程為y-x²；2=2x2（X-X2）P在準線上，設為（m，-1/ 4）∴-1/4-x²；1=2x…

過點M（a，1）作拋物現x2=4y的兩條切線MA MB A .B為切點求證A.B過定點及座標

過M直線方程為y=k（x-a）+1
帶入抛物線方程，Δ=0，得到k與a的關係以及A、B座標（用a表示）
由此得到AB方程為y=（a/2）x-1
所以AB過定點（0，-1）

高中抛物線：已知點A（0，-3），B（2,3），點P在X方=Y上，求三角形PAB的最小值

把ab看做底
只需解高最小
當與ab平行的直線與抛物線相切時，高最小
l ab
y=3x-3
k=3
抛物線y=x^2
求導y撇=2x=3
x=1.5
所以p（1.5,2.25）
切線y=3x-2.25
兩條直線間距離d=3/（4根號10）
所以s=1/2*根號40*3/（4根號10）=0.75

已知A（0，-1），B（3,2），P是抛物線y=3x^2+1上任一點，求△PAB面積最小值及此時P點的座標.

AB=3√2；AB直線y=x-1 => x-y-1=0；設P（t，3t^2+1）AB上的高=P到AB距離=|t-3t^2-1-1| /√2 =|3t^2-t+2| /√23t^2-t+2 = 3（t- 1/6）^2 +23/12 >= 23/12 =>高最小=（23/12）/√2 =（23√2）/24面積最小值=（1/2）*（3√2）*…

直線y=-2與抛物線y=-x²；交於A，B兩點，點P在抛物線y=-x²；上，若△PAB的面積為2根2，求P得座標.

交點為：（√2，-2），（－√2，-2）
｜AB｜＝√2－（－√2）＝2√2
設P（X，-X^2）
S△PAB＝｜AB｜*|-X^2+2|/2
（2√2）*|-X^2+2|/2＝2√2
|2-x^2|=2
2≥X^2時，2-x^2=2，x=0，y=0
2

已知P，Q為抛物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P，Q分別作抛物線的切線，兩切線交於點A，則點A的縱坐標為（）
A. 1B. 3C. -4D. -8

∵P，Q為抛物線x2=2y上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，∴P（4，8），Q（-2，2），∵x2=2y，∴y=12x2，∴y′=x，∴切線方程AP，AQ的斜率KAP=4，KAQ=-2，∴切線方程AP為y-8=4（x-4），即y=4x-8，切線方程AQ的為y-2=…

已知抛物線x²；=-2y上一點P到準線距離為3，則點P的座標為過程謝謝

抛物線x²；=-2y上一點P到準線距離為3，則點P的座標為
抛物線x²；=-2y的準線為y=1/2
設P（x，y），P到準線距離為1/2-y
依題意：1/2-y=3
∴y=-5/2
∴x²；=-2*（-5/2）=5
∴x=±√5
那麼P（±√5，-5/2）

已知抛物線y=1/2x²；上的兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，-2，過P，Q分別作抛物線的切線，兩切線交於點A，則點A的縱坐標

因為點P，Q的橫坐標分別為4，-2，
代入抛物線方程得P，Q的縱坐標分別為8,2.
y=1/2*x2，所以y′=x，
過點P，Q的抛物線的切線的斜率分別為4，-2，
所以過點P，Q的抛物線的切線方程分別為y=4x-8，y=-2x-2
聯立方程組解得x=1，y=-4
故點A的縱坐標為-4.