如圖，在△MPN中，MP=NP，∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，垂足分別為Q、S.（1）試說明：△PMS≌△NPQ；（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm，求MS的長.

如圖，在△MPN中，MP=NP，∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，垂足分別為Q、S.（1）試說明：△PMS≌△NPQ；（2）若QS=3.5cm，NQ=2.1cm，求MS的長.

（1）∵∠MPN=90°，NQ⊥PQ，MS⊥PQ，∴∠PSM=∠Q=∠MPN=90°，∴∠SPM+∠PMS=90°，∠SPM+∠NPQ=90°，∴∠PMS=∠NPQ，在△PMS和△NPQ中∠PSM＝∠Q∠PMS＝∠NPQPM＝PN∴△PMS≌△NPQ（AAS）；（2）∵QS=3.5cm，NQ=2…

化簡op-qp+ms-nq（都是向量）

向量ON+向量MS

運用向量知識證明（mp+nq）^2

設向量a=（m，n），b=（p，q）
a*b=|a|*|b|cos夾角《=|a||b|
（a*b）^2

在等差數列裏，公差d

還真不好想
只有已知條件a3a5+a3a7+a5a9+a7a9=0，那只好從這裡想咯
經過分析
分明可以因式分解
a3（a5+a7）+a9（a5+a7）=0
（a5+a7）（a3+a9）=0
於是a5+a7=0或a3+a9=0
還有2a6=a5+a7=0或2a6=a3+a9=0
也就是a6無論如何都等於0
所以最大值是2×6-1就是n=11

10,8,6,4.（寫出等差數列的通項公式，公差d，第8項及前10項的和）

An=10-2（n-1）
d=-2
A8=10-2*7=-4
A10=10-2*9=-8
S10=（10-8）*10/2=10

設等差數列{an}的各項均為整數，其公差d≠0，a5=6，a2×a10>0，求d的值

｛an｝各項為整數，所以d為整數，且d≠0
a5=6→
a2=6-3d
a10=6+5d
a2*a10=（6-3d）（6+5d）>10→
36+2d-15d^2>10→
15d^2-2d-260
d=-1時，a2=9，a10=1，a2×a10>0

若直三角形的三邊a b c成等差數列且公差d>0則a/d

若直角三角形的三邊a b c成等差數列且公差d>0，則a/d依題意，設三邊依次為：b-d，b，b+d由於公差d>0，所以（b+d）為RT△ABC的斜邊，根據畢氏定理得到：（b+d）²；-（b-d）²；= b²；===> 4bd = b²；===> b/d =…

數學證明題：等差數列依次每k項的和Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，……，仍成等差數列，其公差為原公差的k^2倍.
本人智商拙計，

證明：
利用等差數列的定義即可
設等差數列{an}的公差為d
則Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，……，的通項是bn= a（nk-k+1）+a（nk-k+2）+.+a（nk）
∴b（n+1）= a（nk+1）+a（nk+2）+.+a（nk+k）
∴b（n+1）-b（n）
=[a（nk+1）+a（nk+2）+.+a（nk+k）]-[ a（nk-k+1）+a（nk-k+2）+.+a（nk）]
=[a（nk+1）-a（nk-k+1）]+[a（nk+2）-a（nk-k+2）]+.+[a（nk+k）-a（nk）]
= kd + kd +.+ kd
共有k個
=k²；d（是一個常數）
∴：等差數列依次每k項的和Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，……，仍成等差數列，其公差為原公差的k^2倍.

數列{an}是公差為d的等差數列，用定義法證明數列{a（4n-3）}是等差數列

由題an遞推公式為an=a1+（n-1）d
把n用4n-3代替有遞推公式a（4n-3）=a1+（n-1）*4d
則a（4n-3）也是等差數列，公差為4d

如何證明7個素數構成的等差數列公差大於等於210

如果公差不是3的倍數，那麼連續三個數中必有一個是3的倍數；如果公差不是5的倍數，連續5個數中必有一個是5的倍數.同理，這7個數的公差必是2,3,5,7的倍數
反例，7157307457607757907