已知關於a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求證不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根… 已知關於a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求證不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設a、b是方程的兩根，且a^2－2ka＋2ab＝5，求k的值.

已知關於a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求證不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根… 已知關於a的一元二次方程a^2－2ka＋1/2k^2－2＝0.（1）求證不論k為何值，方程總有兩個不相等的實數根；（2）設a、b是方程的兩根，且a^2－2ka＋2ab＝5，求k的值.

（1）
△=4k^2-4*（1/2k-2）=2k^2+8>0
故方程定有不等的兩個根.
（2）
a是方程的解
a^2-2ka+1/2k^2-2=0
而a^2-2ka+2ab=5
由韋達定理有ab=1/2k^2-2，
代入上兩式，消去a^2-2ka和ab
得k^2=14
k=+ -根號14

已知關於X05+m1x+n1=0 and X05+m2x+n2=0，且m1m2=2（n1+n2），試證明兩個方程中至少一個有實數根

兩個方程的判別式的值
△1=m1²；-4n1，△2=m2²；-4n2
所以△1+△2=m1²；+m2²；-4（n1+n2）=m1²；+m2²；-2m1m2=（m1-m2）²；>=0
所以兩個判別式中，至少有一個大於等於0，
所以兩個方程至少有一個有實數根

已知方程甲：x2＋p1x＋q1＝0，方程乙：x2＋p2x＋q2＝0，其中p1，p2，q1，q2均為實數，且滿足p1p2＝2（q1＋q2）
問甲乙兩個方程是否至少有一個有實數根，並說明理由

X^2+P1X+Q1=0；X^2+P2X+Q2=0
兩個方程判別式之和
Δ1+Δ2
=（p1^2-4q1）+（p2^2-4q2）
=p1^2+p2^2-2（2q1+q2）
=p1^2+p2^2-2p1p2
=（p1-p2）^2
≥0
所以Δ1，Δ2必有一個≥0
即：至少有一個方程有實數根

若x²；+p1x+q1=0與x²；+p2x+q2=0，求證：當p1p2=2（q1+q2）時，這兩個方程中至少有一個方程有實根

前一個方程根的判別式為：△1＝p1^2－4q1後一個方程根的判別式為：△2＝p2^2－4q2∴△1＋△2＝p1^2－4q1＋p2^2－4q2＝p1^2＋p2^2－4q1－4q2＝（p1－p2）^2＋2（p1p2－2p1－2p2）當p1p2＝2p1＋2p2時，p1p2－2p1－2p2＝0∴…

證明關於x的方程（m^2+1）x^2-（m+2）x+3=0沒有實數根

b^2-4ac=（m+2）^2-4*3*（m^2+1）=m^2+4m+4-12m^2-12 =-11m^2+4m-8 =-11[m^2-（4/11）m+4/121]+（4/121-8）=-11（m-2/11）^2-964/121

證明：關於x的方程（x+1）（x+3）=a-3一定有兩個不相等的實數根

（x+1）（x+3）=a-3即x^2+4x+3=a^2-3 x^2+4x+6-a^2=0判別式=4^2-4*1*（6-a^2）=16-4（6-a^2）=-8+a^2所以當判別式=-8+a^2>0即a^2>8時一定有兩個不相等的實數根

若y=mx^2-mx+1的值恒為正數，則實數m的取值範圍是？

滿足條件的m m>0且∆；=m^2-4m（m-2）8/3.誠心為你解答，給個好評吧親，

如果直線mx+2y+1=0與x+y-2=0互相垂直，那麼實數m=______.

∵直線mx+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直，∴斜率之積等於-1，∴−m2×（−1）=-1解得：m=-2故答案為：-2

設直線mx-y+2=0與圓x2+y2=1 ；相切，則實數m的值為（）
A. 3B. -3C. 3或-3D. 2

∵圓x2+y2=1，∴圓心（0，0），半徑r=1，又直線mx-y+2=0與圓相切，∴圓心到直線的距離d=r，即2m2+1=1，解得：m=±3，則實數m的值為3或-3.故選C

直線mx十y一m=o，無論m取什麼實數，它都過定點p

mx+y-m=0，即m（x-1）+y=0，
∵過定點p
∴x-1=0且y=0
∴直線過定點P（1,0）