만약 a, b 가 모두 실수 이 고, 구 증 a ^ 2 + b ^ 2 가 크 거나 같 거나 1 / 2 (a + b) ^ 2

2a & sup 2; + 2b & sup 2; - (a + b) & sup 2;
= a & sup 2; + b & sup 2; - 2ab
= (a - b) & sup 2; ≥ 0
* 8756: 2a & sup 2; + 2b & sup 2; ≥ (a + b) & sup 2;
즉 a & sup 2; + b & sup 2; ≥ 1 / 2 (a + b) & sup 2;

이미 알 고 있 는 a, b 는 플러스 이 고 a + b = 1, 검증 (a + 1 / 2) ^ 2 + (b + 1 / 2) ^ 2 는 2 보다 작 음

(√ (a + 1 / 2) + √ (b + 1 / 2) 의 제곱 = a + b + 1 + 2 √ (a + 1 / 2) * (b + 1 / 2)
= 2 + 2 √ (ab + 1 / 2 (a + b) + 1 / 4),
a + b = 1 때문에 ab

이미 알 고 있 는 a, b 는 플러스, a + b = 1, 검증 (a + 1 / a) * (b + 1 / b) > = 25 / 4

a + b = 1 로 인해 원 식 = (2a + b / a) * (2b + a / b) = (2 + b / a) * (2 + b / a) * (2 + a / b) = 4 + 2 (a / b + b / a) + 1 = 5 + 2 (a / b + b / a) = 5 + 2 * 2 = 9

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