若a，b均為實數，求證a^2+b^2大於或等於1/2（a+b）^2

若a，b均為實數，求證a^2+b^2大於或等於1/2（a+b）^2


2a²；+2b²；-（a+b）²；
=a²；+b²；-2ab
=（a-b）²；≥0
∴2a²；+2b²；≥（a+b）²；
即a²；+b²；≥1/2（a+b）²；



已知a，b為正實數，且a +b=1，求證（a+1/2）^2+（b+1/2）^2小於等於2


（√（a＋1/2）＋√（b＋1/2））的平方=a+b+1+2√（a＋1/2）*（b＋1/2）
=2+2√（ab+1/2（a+b）+1/4），
由於a+b=1，所以ab



已知a，b是正實數，a+b=1，求證（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4


因為a+b=1，所以原式=（2a+b/a）*（2b+a/b）=（2+b/a）*（2+a/b）=4+2（a/b+b/a）+1=5+2（a/b+b/a）>=5+2*2=9（當且僅當a=b=1/2時取等號），即原式>=9.不知道為什麼原式要證明>=25/4？顯然9>25/4，囙此（a+1/a）*（b+1/b）>=25/4

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