已知a b為正實數,求證（a+1/b)(b+1/b)≥4

由基本不等式知
ab+1/ab≥2根號[ab*(1/ab）]=2 （當且僅當ab=1/ab,即ab=1時取=）
同理a/b+b/a≥2（當且僅當a/b=b/a,即a=b時取=）
（a+1/b)(b+1/b)
=ab+1/ab+a/b+b/a
≥4 （當且僅當a=b=1時取=）

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