A 를 n 단계 방진 으로 설정 하고 A 는 거 스 를 수 있 으 며, det (adjA) = (detA) 의 (n - 1) 제곱 을 증명 합 니 다.

A 를 n 단계 방진 으로 설정 하고 A 는 거 스 를 수 있 으 며, det (adjA) = (detA) 의 (n - 1) 제곱 을 증명 합 니 다.

중요 한 관계 식 이 있 습 니 다: AA * = det (A) E, A * 는 A 의 수반 진 입 니 다. 행렬식 으로 획득 합 니 다.
det (A) det (A *) = det (A) ^ ndet (E) = det (A) ^ n, det (A) 는 0 이 아니 기 때문에
그래서 det (A *) = (det (A) ^ (n - 1) 가 있 습 니 다.
한 마디 하 는 김 에 이 식 은 det (A) = 0 시 에 도 성립 된다.

A 를 3 단계 방진 으로 설정 하고 | A | = 3, 즉 | 3A - l | =(비고: 3A - 1 은 3A 의 네 거 티 브 형식, 즉 가 역 행렬)

| A 의 역 | = 1 / | A |
| 3 (A 의 역) | = 3 ^ 3 | A 의 역 | = 27 / | A | = 27 / 3 = 9

방진 A 를 설치 하여 등식 A 를 만족 시 킵 니 다 ^ 2 - 3A - 10 E = 0, A - 4E 가 역 효 과 를 증명 합 니 다.

A ^ 2 - 3A - 10 E 에서 A - 4E, A ^ 2 - 3A - 100 E = (A + 4 E) - 6 E = 0, 즉 (A - 4E) (A + E) = 6 E,
즉 (A - 4E) (A + E) / 6 = E 로 매트릭스 역 정의 에 의 하면 A - 4E 역 효 과 를 알 수 있 고 그 역 효 과 는 (A + E) / 6 이다.

A ^ 2 - 3 A + 4 E = 0, 증명: A + E 역 동적 이 고 역 행렬
급 하 다. 아아 아.

A ^ 2 - 3 A + 4 E = (A + E) + 8 E = 0
그래서 (A + E) (A - 4E) = - 8 E
그래서 (A + E) [(- 1 / 8) (A - 4E)] = E
왜냐하면 | A + E | A - 4E | | | - 8 E | ≠ 0
그래서 | A + E | ≠ 0
그래서 A + E 를 거 스 를 수 있 고 (A + E) ^ (- 1) = (- 1 / 8) (A - 4)

A 는 n 단계 방진, A ^ 2 + A - 4E = O, A 와 A - E 가 모두 가 역 행렬 임 을 증명 하고 A ^ - 1 및 (A - E) 를 쓰 십시오 ^ - 1

A ^ 2 + A - 4 E = O
A ^ 2 + A = 4E
A (A + E) = 4 E
A (A + E) / 4 = E
따라서 A 는 되 돌 릴 수 있 고 A ^ - 1 = (A + E) / 4
A ^ 2 + A - 4E = O
A ^ 2 + A - 2E = 2E
(A - E) (A + 2 E) = 2 E
(A - E) (A + 2E) / 2 = E
따라서 A - E 는 되 돌 릴 수 있 고 (A - E) ^ - 1 = (A + 2E) /

A 를 n 단계 방진 으로 설정 하고 A 는 0 이 아니 며 A2 제곱 - 3A = 0 이면 A - 3E 가 거 스 를 수 없다 는 것 을 증명 합 니 다.

는 제목: A ^ 2 - 3A = 0 (여기 0, n 급 0 매트릭스, 이하 동일)
획득: A (A - 3E) = 0
A ≠ 0 으로 인해
그래서 A - 3 E = 0,
0 매트릭스 가 거 스 를 수 없 기 때문에 A - 3E 가 거 스 를 수 없습니다!

n 단계 방진 A 를 설정 하여 A2 - 3A - 3E = 0 을 만족 시 키 고 A - E 가 역 효 과 를 증명 하 며 (A - E) - 1 을 구하 십시오.

증:
A2 - 3 A - 3 E = 0 으로
(A - E) (A - 2E) = 5E
(A - E) [(A - 2E) / 5] = E
정의 에서
(A - E) 되 돌 릴 수 있 고 (A - E) - 1 = (A - 2E) / 5

A 가 3 단계 방진 이면 | A + 2E | 0, | 2A + E | 0, | 3 A - 4E | 0, | 0, | 3 A - 4E | 0, | A | =? 그 중에서 E 는 단위 진 입 니 다.

설명 A 의 세 가지 특징 치 는 - 2, - 1 / 2, 4 / 3 이다. 그러므로 | A | = 세 가지 특징 치 를 곱 한다.

n 단계 방진 A 만족 A ^ 2 - 3 A + E = 0, A 의 역 행렬 은 얼마 인지 알 고 있 습 니 다.

A ^ 2 - 3 A + E = 0
3 A - A ^ 2 = E
(3 E - A) A = E
A ^ (- 1) = 3E - A

1 개의 선형 대수 문제, 만약 A 가 3 단계 방진 이면 | A + 2E | 0, | 2A + E | 0, | 3 A - 4E | 0, | 3 A - 4E | 0, | A |

왜냐하면 | A + 2E | 0, | 2A + E | 0, | 3A - 4E | 0
그래서 - 2, - 1 / 2, 4 / 3 은 A 의 특징 값 입 니 다.
또 A 는 3 단계 방진 입 니 다.
그래서 - 2, - 1 / 2, 4 / 3 은 A 의 모든 특징 값 입 니 다.
그래서 | A | = (- 2) * (- 1 / 2) * (4 / 3) = 4 / 3