행렬 의 차방 은 어떻게 계산 합 니까? 한 명 씩 만 타 는 거 아니 야? 공식 없어? N 급 이 라면 어떻게 처리 해 야 하나 요?

공식 은 없 지만 처리 할 방법 이 있다.
A ^ k 를 계산 하려 면 일반적으로 A 를 Jordan 표준 형 A = P * J * P ^ {- 1} 으로 바 꾸 고, 그 다음 에 있 습 니 다.
A ^ k = P * J ^ k * P ^ {- 1}
Jordan 의 표준 형 에 있어 서 J ^ k 를 계산 하 는 것 은 상당히 쉽다.

행렬 (1 1 1 1) 의 n 제곱, 어떻게 계산 합 니까?
하나.
1. 이 행렬 은 두 줄 로 늘 어선 것 이 고, 결 과 를 구 하 는 것 이다.

수학 적 귀납법 이 쓰 일 거 예요.
A = (1: 1)
A ^ 2 = (2; 2)
A ^ 3 = (4, 4, 4) = (2 ^ 2, 4, 4)
A ^ 4 = (8; 8) = (2 ^ 3 8; 8)
법칙 을 알 수 있 을 것 이다.
A ^ n 다 2 입 니 다 ^ (n - 1)

매트릭스 A, A = 1, 2, 0, 1, 2, 0, 1. A ^ n, (A 의 n 제곱)
매트릭스 A, A = 첫째 줄 10
두 번 째 줄 0, 1,
세 번 째 줄 0, 0, 1.
A ^ n, (A 의 n 제곱)
그리고 n > = 3 시 N ^ n =
이항식 의 정리 로부터
A ^ n = I + n (2N) + (n - 1) / 2) (2N) ^ 2
= 1 2n 2 n (n - 1) \ 01 2n \ 0 1
그리고 이 항 식 의 정리.

A = I + 2 N 로 인해 I 단위 진, N = 0 \ 0 \ 0 \ 0
N ^ 2 = 0 0 1 \ 0 0 \ 0, 그리고 n > = 3 시 N ^ n = 0.
이항식 의 정리 로부터
A ^ n = I + n (2N) + (n - 1) / 2) (2N) ^ 2
= 1 2n 2 n (n - 1) \ 01 2n \ 0 1
N ^ 3 = 0 이 건 직접 검산 할 수 있어 요. 분명 K > = 3 시 N ^ k = N ^ 3 N ^ (k - 3) = 0.
A ^ n = (I + 2N) ^ n 을 이항식 의 정리 에 따라 펼 쳐 집 니 다 (2N) ^ k (k > = 3) 를 포함 하 는 항목 은 전부 0 이 므 로 앞의 세 가지 만 있 습 니 다.
이 항 식 의 정리 가 무엇 인지 에 대해 서 는 내 가 말 할 필요 가 없 겠 지, 모 르 겠 으 면 고등학교 교과서 나 바 이 두 를 뒤 져 보 자.

증명: 임 의 대칭 행렬 A, 총 존재 충분 한 실수 t, {tI (I 단위 매트릭스) + A} 은 정규 매트릭스.

설 치 된 A 의 특징 치 는 955 ℃ 1, 955 ℃ 2,........................................................................

A, B 는 정규 매트릭스 이 고 C 는 가 역 행렬 이다. A - B 가 대칭 행렬 임 을 증명 한다.

당신 의 제목 에 문제 가 있 군요. C 는 사용 할 수 없 습 니까? A, B 는 정 해 져 있 습 니 다. 그들의 차 이 는 반드시 대칭 이 아 닙 니 다. 예 를 들 면.
A = (10 1: 2 10)
B = (100, 4, 1101)

A 를 설정 하 는 것 은 바른 행렬 입 니 다. 증명: 대칭 적 인 행렬 S 가 존재 하고 A = S ^ 2 가 존재 합 니 다.

정규 행렬 은 반드시 대칭 행렬?
나 는 네가 아래 에 대한 증명 서 를 보 았 다.
A, B 는 모두 n 급 정규 매트릭스 입 니 다. 증명: AB 는 정규 매트릭스 의 충분 한 조건 은 AB = BA 입 니 다.
왜 A, B 가 딱 정 해 져 있 기 때문에 A ^ T = A, B ^ T = B?

정규 행렬 의 정 의 를 보 세 요. 전 제 는 대칭 행렬 입 니 다!

A 는 3 단계 실 대칭 행렬 이 며, 조건 을 충족 시 키 는 A ^ 2 + A = 0, A 의 질 서 를 알 고 있 는 r (A) = 2, K 가 왜 값 이 나 가 는 지 물 었 을 때 A + KE 는 정규 행렬 이다.

k > 1 이면 됩 니 다. A 를 diag (- 1, - 1, 0) 이 라 고 볼 수 있 습 니 다.

선형 대수 에서 왜 정규 매트릭스 의 주요 대각선 상의 요 소 는 모두 0 보다 큽 니까?

설 치 된 M 은 n 계 실 계수 대칭 행렬 이 고 만약 에 그 어떠한 비 영 벡터 에 대해 서도
X = (x1... x진짜.
정규 매트릭스 는 상 합 변환 에서 표준 형, 즉 단위 행렬 로 변 할 수 있다.
모든 특징 치가 0 보다 큰 대칭 행렬 (또는 에 미 매트릭스) 도 정규 행렬 이다.
또 다른 정의: 하나의 실제 대칭 행렬. 정규 2 차형 f (x1, x2,...진짜.
행렬 을 바로 잡 는 몇 가지 판별 방법.
정규 매트릭스 의 개념 을 통 해 알 수 있 듯 이 정규 행렬 은 다음 과 같은 방법 이 있다.
1. n 급 대칭 행렬 A 의 필수 조건 은 A 의 n 개 특징 치가 모두 양수 이다.
증명: 만약 에
『 8756 』 955 ° 0
반면에 U 사 는 반드시 존재 한다.
A 正定
위의 판별 에서 바로 정 하 는 방법 은 A 가 반 정규 매트릭스 로 충전 하 는 조건 을 얻 기 어렵 지 않다. A 의 특징 치 는 모두 마이너스 가 아니다.
특징 치 는 주 대각선 에서 계산 하 는 거 알 지?

대칭 정규 매트릭스 대각선 상의 원 소 는 반드시 같 아야 합 니까?

필요 하지 않 습 니 다. 예 를 들 어 대각선 요 소 를 만족 시 키 는 것 은 모두 양수 의 대각 행렬 이 대칭 적 이 고 정 해진 것 입 니 다.

행렬 의 차방 은 어떻게 계산 합 니까? 한 명 씩 만 타 는 거 아니 야? 공식 없어? N 급 이 라면 어떻게 처리 해 야 하나 요?