설정 함수 f (x) = x * sin (1 / x), x 가 0 이 아 닐 때, x 가 0 이면 f (x) = 0 이면 x = 0 곳, 함수 가 왜 연속 되 지만 유도 할 수 없 는가 혹은 연속 적 으로 연출 이 가능 하지만, 어떻게 증명 할 것 인가?

설정 함수 f (x) = x * sin (1 / x), x 가 0 이 아 닐 때, x 가 0 이면 f (x) = 0 이면 x = 0 곳, 함수 가 왜 연속 되 지만 유도 할 수 없 는가 혹은 연속 적 으로 연출 이 가능 하지만, 어떻게 증명 할 것 인가?

정 의 를 사용 하여 x 가 0 으로 변 할 때 f (x) 가 0 으로 되 기 때문에 연속 적 이다. 도체 도 정 의 를 사용 하여 도 수 를 0 으로 구하 기 때문에 유도 할 수 있다. 그러나 도 수 는 연속 되 지 않 는 다.

설정 함수 f (x) =, {(1 / x) * sin pi x, x 는 0, a, x = 0, x = 0 에서 연속 으로 a 값 을 구한다.

lim (x -- > 0) f (x)
= lim (x - > 0) pi * (sin pi x) / (pi x)
= pi lim (x - > 0) (sin pi x) / (pi x)
= pi
∵ f (x) 는 x = 0 에서 연속
∴ lim (x - > 0) f (x) = f (0) = pi
∴ a = pi

설정 함수 f (x) = sin (1 / x) * (x ^ n) (x 가 0 이 아 닐 때) f (x) = 0 (x = 0 시) n 이 어떤 조건 을 만족 하 느 냐 고 물 을 때 f (x) 는 x = 0 곳 에서 연속 적 인 안내 편지 가 있다.

당 n > 0 시, 함수 f (x) 는 x = 0 에서 연속, lim (x - 0) x ^ n * sin (1 / x) = 0 유 계 함수 와 무한 작은 곱 하기 는 무한 소당 n > 1 시, 함수 f (x) 는 x = 0 에서 유도 할 수 있 으 며, f (0) = 0 lim (x - 0) [x ^ n * sin (1 / x) - 0] x = 0 은 x 와 같 지 않다.