설정 함수 f (x), x 는 R 에 속 하고 x 는 0 이 아니 며 임 의 실수 x, y 에 대해 f (xy) = f (x) + f (y), 구 f (1), f (- 1)

설정 함수 f (x), x 는 R 에 속 하고 x 는 0 이 아니 며 임 의 실수 x, y 에 대해 f (xy) = f (x) + f (y), 구 f (1), f (- 1)

x = 1 y = 1
f (x y) = f (x) + f (y) f (1) = f (1) + f (1)
f (1) = 0
x = - 1 y = - 1
f (1) = f (- 1) + f (- 1) = 0
f (- 1) = 0

모든 실수 X, Y 함수 F (X) 에 대하 여 조건 F (XY) = F (X) F (Y), F (0) 는 0 이 아니 라 F (X) 를 구하 세 요.

명령 X = Y = 0 이면 F (0) = F (0) 제곱
F (0) 는 0 이 아니 기 때문에 F (0) = 1
명령 Y = 0 이면 F (X) = 1

세그먼트 함수, F (X) = sinx ^ 2 / 2x x x x 는 0 이 아니 고 F (X) = 0 X = 0 구 F (0) 한 획

F > (0)
= lim{x - > 0} (F (x) - F (0) / x
= lim{x - > 0} (sinx ^ 2 / 2x - 0) / x
= lim{x - > 0} sinx ^ 2 / 2x ^ 2
= (1 / 2) Lim{x - > 0} sinx ^ 2 / x ^ 2
= (1 / 2) Lim{x - > 0} sinx / x
= 1 / 2