토론 함수의 연속성 토론함수 f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x의 연속성, 간단점이 있으면 그 유형을 판별. n → 뚜레쥬르 주어진 답변에서 f(x)=-x |x|>1 0 |x|=1 x |x|

토론 함수의 연속성 토론함수 f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x의 연속성, 간단점이 있으면 그 유형을 판별. n → 뚜레쥬르 주어진 답변에서 f(x)=-x |x|>1 0 |x|=1 x |x|

이건 수학요강으로 풀어보는 문제네요~ 이런 류의 문제를 푸는 방법은 사실 한계를 구해서 f(x)의 표현식을 구하면 풀 수 있는 길이 있습니다~ 단계는 다음과 같습니다.
1. 먼저 lim(1-x^2n/1+x^2n)x ,(n->ᄉ):
f(x) = 0 , x=0 또는 x=±1
x , 0번 x<1 또는 x<-1
-x , -1 1 (총 3가지 경우)
2. 다음으로 간헐점을 찾아보겠습니다.
위의 구간을 통해 알 수 있듯이, "중요한 점"은 세 가지입니다: 0, 1, -1;
(1) 먼저 0을 보세요: 위의 구간을 통해 알 수 있듯이 limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)
그래서 f(x)는 (-1,1)에서 모두 연속이고 0은 간단점이 아니라;
(2) 다시보기 1:f(1)=0 , limf(x)(x->1-)=x=1 , limf(x)(x->1+)=-x=-1
f(1) limf(x)(x->1-)❤limf(x)(x->1+); 그래서 x=1은 첫 번째 종류의 간단점;
(3) 동리, -1:f(-1)=0 , limf(x)(x->-1-)=x=-1 , limf(x)(x->-1+)=-x=1
f(-1) ᄋlimf(x)(x->-1-) ᄋlimf(x)(x->-1+); 그래서 x=-1이 제1종간단점임;
3. 결론: x=1 및 x=-1은 첫 번째 유형의 간단점입니다. f(x)의 연속 구간은 (-ᄃ, -1), (-1, 1), (1, + ᄋ)입니다.