討論函式的連續性 討論函式f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的連續性,若有間斷點,判別其型別. n→∞ 在所給答案中f(x)=-x |x|>1 0 |x|=1 x |x|

討論函式的連續性 討論函式f(x)=lim (1-x^2n/1+x^2n)x的連續性,若有間斷點,判別其型別. n→∞ 在所給答案中f(x)=-x |x|>1 0 |x|=1 x |x|

這個是數學大綱解析的習題呢~解這一類的題,其實有個套路,就是先透過求極限將f(x)的表示式求出來就可以解啦~步驟如下：
1、先求lim(1-x^2n/1+x^2n)x ,（n->∞）:
f(x)= 0 ,當 x=0 或 x=±1
x ,當 0≤x＜1 或 x＜-1
-x ,當 -1＜x≤0 或 x＞ 1 （共3種情況）
2、接著我們來找間斷點：
透過上述的區間我們看出,“關鍵的點”有三個：0、1、-1；
(1)先看0：透過上面的區間可以看出,limf(0)=limf(x) (x->0+)=limf(x) (x->0-)
所以f(x)在（-1,1）都是連續的,0不是間斷點；
(2)再看1：f(1)=0 ,limf(x)(x->1-)=x=1 ,limf(x)(x->1+)=-x=-1
f(1)≠limf(x)(x->1-)≠limf(x)(x->1+);所以x=1為第一類間斷點;
(3)同理,-1：f(-1)=0 ,limf(x)(x->-1-)=x=-1 ,limf(x)(x->-1+)=-x=1
f(-1)≠limf(x)(x->-1-)≠limf(x)(x->-1+);所以x=-1為第一類間斷點;
3、結論：x=1和x=-1是第一類間斷點；f(x)的連續區間為(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞)