設函數f（x）={x^2，x≤1；ax+b，x>1}為使函數f（x）在x=1處連續且可導，a、b應取什麼值？

設函數f（x）={x^2，x≤1；ax+b，x>1}為使函數f（x）在x=1處連續且可導，a、b應取什麼值？

f（1）=1 linf（x）x→1+=a+bx≤1 f'（x）=2x limf'（x）x→1-=2x>1 f'（x）=a limf'（x）x→1+=a在x=1處連續f（1）=linf（x）x→1+1=a+b.（1）在x=1處連續且可導limf'（x）x→1-=limf'（x）x→1+2=a.（2）解（1）（2）a=2，b=-1linf（x）x→1+表示…

設函數f（x）=x^2，x1在x=1處可導，求a，b值

可導則連續
f（1）=1^2=1
則x趨於1+，ax+b極限是1
所以a+b=1
可導則左右導數xian相等
（x^2）'=2x
所以左導數=2
（ax+b）'=a
則右導數=a=2
所以
a=2，b=1-a=-1

導函數f（x）=ax^3-ax^2+[f‘（1）/2-1]
已知f（x）=ax^3-ax^2+[f‘（1）/2-1]
求用a標示f‘（1）
，應該是f（x）=ax^3-ax^2+[f‘（1）/2-1]x

f（x）=ax^3-ax^2+[f‘（1）/2-1]x
所以f'（x）=3ax^2-2ax+f'（1）/2-1
f'（1）=3a-2a+f'（1）/2-1
f'（1）=2a-2