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設函數f（x），x屬於R，x不等於0，對任意非零實數x，y，滿足f（xy）=f（x）+f（y），求f（1），f（-1）

設函數f（x），x屬於R，x不等於0，對任意非零實數x，y，滿足f（xy）=f（x）+f（y），求f（1），f（-1）

x=1 y=1
f（xy）=f（x）+f（y）f（1）=f（1）+f（1）
f（1）=0
x=-1 y=-1
f（1）=f（-1）+f（-1）=0
f（-1）=0

對於一切實數X，Y函數F（X）滿足條件F（XY）＝F（X）F（Y），切F（0）不等於零，求F（X）

令X＝Y＝0，則F（0）＝F（0）平方
因為F（0）不等於0，所以F（0）＝1
令Y＝0，則F（X）＝1

分段函數，F（X）=sinx^2/2x x不等於零，F（X）=0 X=0求F（0）一撇

F'（0）
=lim_{x->0}（F（x）-F（0））/x
=lim_{x->0}（sinx^2/2x-0）/x
=lim_{x->0} sinx^2/2x^2
=（1/2）lim_{x->0} sinx^2/x^2
=（1/2）lim_{x->0} sinx/x
=1/2