設函數f（x）=x*sin（1/x），x不等於0時；當x等於0時，f（x）=0，則在x=0處，函數為什麼連續但不可導 或者是連續可導，但是怎麼證明

設函數f（x）=x*sin（1/x），x不等於0時；當x等於0時，f（x）=0，則在x=0處，函數為什麼連續但不可導 或者是連續可導，但是怎麼證明


用定義.x趨於0時f（x）趨於0，所以連續.導數也用定義，求出來導數是0，所以可導.但是導數不連續.



設函數f（x）=，{（1/x）*sinπx，x不等於0，a，x=0，在x=0處連續，求a值.


lim（x-->0）f（x）
=lim（x-->0）π*（sinπx）/（πx）
=πlim（x-->0）（sinπx）/（πx）
=π
∵f（x）在x=0處連續
∴lim（x-->0）f（x）=f（0）=π
∴a=π



設函數f（x）=sin（1/x）*（x^n）（x不等於0時）f（x）=0（x=0時）問當n滿足什麼條件時，f（x）在x=0處有連續的導函


當n>0時，函數f（x）在x=0處連續，lim（x->0）x^n * sin（1/x）= 0有界函數與無窮小的乘積是無窮小當n>1時，函數f（x）在x=0處可導，且f '（0）= 0lim（x->0）[x^n * sin（1/x）- 0] / x = 0當x不等於0時，f '（x）= n x^（n…

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