分段函數的連續性問題  ;

分段函數的連續性問題  ;


x=1
左極限=2×1+1=3
有極限=1-1+3=3
連續
x=2
左極限=4-2+3=5
有極限=8-1=7
不連續



怎樣證明一個函數在某點的連續性和可導性啊?


證明可到,這點比連續.只要證明可到就行了.首先,用無窮大證明,在這點左邊無窮大有一個值,然後證明右邊無窮大有一個值.然後這兩個值相等就行了.它的函數圖像必須連續才行.



函數連續性的證明問題.
就是圖片上的題,不要用微積分上的證明方法,最好用f連續即開集的原像是開集來證明


x,y在什麼範圍內討論?我就當成拓撲群吧~應該足够廣泛了.
按拓撲裏的連續定義——開集的原像是開集,容易證明連續函數的複合函數仍然連續.
h(x,y)=u(x,y^(-1))=u(x,v(y)).由於u,v都連續,故h連續.