ln (1 + 2x ^ 2) / ln (1 + 3x ^ 3) lim 은 정 한 에 가 까 워 지고 낙 필 달 법칙 으로 그의 한 계 를 구한다.

ln (1 + 2x ^ 2) / ln (1 + 3x ^ 3) lim 은 정 한 에 가 까 워 지고 낙 필 달 법칙 으로 그의 한 계 를 구한다.

답:
lim (x → + 표시) ln (1 + 2x ^ 2) / ln (1 + 3x ^ 2)
= lim (x → + 표시) [4x / (1 + 2x ^ 2)] / [6x / (1 + 3x ^ 2)]
= lim (x → + 표시) (2 / 3) * (1 + 3x ^ 2) / (1 + 2x ^ 2)
= (2 / 3) * (3 / 2)
= 1

만약 lim an = a (a 는 0 이 아니다), lim a 의 절대 치가 a 의 절대 치 와 같다 는 것 을 증명 하고, 예 를 들 어 반대 임 을 설명 한다.
반대로 성립 되 는 것 은 아니다.

| an | - | a | 의 절대 치가 작 거나 같 거나 | an - a |
반 례 홀수 항목 은 모두 1 이 고, 짝수 항목 은 - 1 이다.

설정 f (x) = 절대 치 (x - 1) / (x - 1), lim (x - 1) f (x) 가 존재 하지 않 음 을 증명 함.

x 가 1 + 로 발전 할 때 lim (x 가 1 로 발전) f (x) 가 1 로 발전 한다.
x 가 1 - 로 변 할 때 lim (x 가 1 로 변 함) f (x) 가 - 1 로 변 한다.
좌우 극 이 다르다;
그러므로 극한 은 존재 하지 않 는 다