n 제곱 전개 식 중 4 항 에 관 한 계수 문제 아래 의 공식 으로 계산 하 다 Tr + 1 = C (n, r) a ^ (n - r) b ^ r 이미 알 고 있 는 (x - 1) n 차방 전개 식 중 2 항 과 5 항의 계수 가 같 으 면 4 항의 계 수 는?

n 제곱 전개 식 중 4 항 에 관 한 계수 문제 아래 의 공식 으로 계산 하 다 Tr + 1 = C (n, r) a ^ (n - r) b ^ r 이미 알 고 있 는 (x - 1) n 차방 전개 식 중 2 항 과 5 항의 계수 가 같 으 면 4 항의 계 수 는?

제4 항, r = 3
T4 = C (n, 3) x ^ (n - 3) (- 1) ^ 3
= - C (n, 3) x ^ (n - 3)

(x 의 2 차방 + 1 / x) n 전개 식, 5 번 째 항 은 상수 항, (1) 구 n (2) x 를 포함 한 3 차방 의 계수

(x & # 178; + 1 / x) ^ n 의 일반적인 항목 은 (x & # 178;) ^ (n - k) * x ^ (- k) * C (n, k) = x ^ (2n - 3k) * C (n, k)
1) 제5 항 은 상수 항, k = 4, 2n - 3k = 0 해 득 n = 6
2) n = 6, 2n - 3k = 3 시, k = 3, 계수 가 C (6, 3) = 20

이미 알 고 있 는 (a + 1 / a) n 제곱 의 전개 식 에서 4 항의 계수 와 5 항의 계수 의 비례 는 1: 2 이 고 지수 n 및 제 (n - 3) 항 이다.

이 항 식 의 정리 에 의 하면 N = 1 시 계수 가 1, 1; N = 2 시, 계수 가 1, 2, 1; N = 3 시, 계수 가 1, 3, 3, 1; N = 4 시 계수 가 1, 4, 6, 4, 1; N = 5 시, N = 5 시, 계수 가 1, 5, 10, 10, 5, 1; N = 6 시, 계수 가 1, 6, 6, 15, 20, 15, 15, 6, 6, 6, 1; N = 7 시 계 수 는 1, 7, 21, 35, 35, 21, 1, 21, 1, 1, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 1; N = 9 시,계 수 는 1, 9, 36, 84, 126, 84, 36, 9, 1 이다. N = 10 시 에 계수 가 1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1 이다. N = 11 시 에 계수 가 1, 11, 55, 165, 330, 462, 460, 165, 55, 11, 1.이 를 통 해 알 수 있 는 것 은 n = 11 이 바로 요구 하 는 것 이다.
그 제 (n - 3) = 8 항 계 수 는 330 이 고 이 항 은 330 (a ^ 4 × (1 / a) ^ 7) = 330 / a ^ 3 이다.