증명: 삼각형 ABC 중 tan (A + B) + tan (B + C) + tan (C + A) = 1 내일 기말고사.

증명: 삼각형 ABC 중 tan (A + B) + tan (B + C) + tan (C + A) = 1 내일 기말고사.

너 이 문 제 는 틀 렸 어.
뭐 빠 진 거 아니 야?
예 를 들 면 A = B = C = 60 °
tan (A + B) + tan (A + C) + tan (C + B) = - 3 √ 3

삼각형 abc 에서 인증 (a - b) / (a + b) = tan (A - B) / 2 나 누 기 tan (A + B) / 2 온라인 등! 급 해 요.

tan (A - B) / 2 = (tana / 2 - tanB / 2) / (1 + tana / 2tanB / 2)
tan (A + B) / 2 = (tana / 2 + tanB / 2) / (1 - tana / 2tanB / 2)
(a - b) / (a + b) 를 오른쪽으로 빼 고 변 화 를 정리 하면 될 것 같 아 요.

이미 알 고 있 는 각 A 각 B 각 C 는 삼각형 ABC 의 내각, 검증, tan (A / 2) * tan (B / 2) + tan (B / 2) * tan (C / 2) + ta

tan (90 - A / 2) = tan (B / 2 + C / 2) = [tan (B / 2) + tan (C / 2)] / [1 - tan (B / 2) tan (C / 2)] 그래서 1 - tan (B / 2) tan (C / 2) = [tan (B / 2) + tan (C / 2) / tan (C / 2)] / tan ((90 - A / 2) = [tan (B / B / 2) + (tan 2 / tan (((tan 2) + (tan 2) / tan 2 / tan B / / / tanB (((tanB / tanB / / / / tanB / / / / tanB / / / / / / / tanB / / / tanB / / / / / / / / / /) tan (C / 2)...

삼각형 ABC 의 세 내각 은 A, B, C 로 알려 져 있 으 며, 맞 는 세 변 은 a, b, c 로 면적 이 S = a ^ 2 - (b - c) ^ 2 이면 tan (A / 2) =?

왜냐하면 S = a ^ 2 - (b - c) ^ 2 = 1 / 2bcsinA
a 자 - b 자 - c 자 + 2bc = 1 / 2bcsinA
b 자 + c 자 - a 자 = 1 / 2bcsinA - 2bc
양쪽 을 동시에 2bc 로 나누다
cosA = 1 / 4sina - 1
그 후에 sinA, cosA 를 구 할 수 있 습 니 다.
그리고 tana / a = sinA / (1 + cosA)
나 와 도 천천히 파 이 팅.

삼각형 ABC 에서 내각 A, B, C 가 맞 는 변 은 각각 a, b, c 로 이 삼각형 면적 S = a 제곱 - (b - c) 제곱 이면 tan (A / 2) =?

코사인 정리 로 cosA = (b ^ 2 + c ^ 2 - a ^ 2) / 2bc
삼각형 면적 S = a ^ 2 - (b - c) ^ 2 = 1 / 2bc sinA, sinA = 2 * / bc 획득 가능;
tan (A / 2) = (1 - cosA) / sinA, 위의 두 식 을 대 입 하여 간략하게, tan (A / 2) = 1 / 4

타원 상의 한 점 과 두 초점 으로 이 루어 진 삼각형 의 면적 이 b ⅓ ㎙ (α / 2) 와 같다 는 증명 과정 은?

설 치 된 PF1 = R1, PF2 = R2, F1F2 = R3 그래서 코스 알파

삼각형 ABC 의 세 내각 ABC 가 맞 는 세 변 은 각각 abc 이 고, 삼각형 면적 S = C 자 - (a - b) 자 는 tan 2 / c 와 같다.

혹시 "tan 2 / c" 인가요? 저 는 tan (C / 2) 으로 계산 하 였 는데 결 과 는 1 / 4 입 니 다.
∵ 코스 C = (a ‐ + b ‐ - c ‐) / (2ab)
∴ 2a b * 코스 C = a ‐ + b ′ - c ′
∴ c ‐ = a ‐ + b ‐ - 2ab * cosC
∵ S = c ′ - (a - b) ′ ′ = c ′ - a ′ - b ′ ′ + 2ab
c ‐ 를 대 입: S = a ‐ + b ‐ - 2ab * 코스 C - a - a ‐ - b ‐ + 2ab = 2ab (1 - 코스 C)
또 ∵ S = (1 / 2) ab * sinC
∴ 2a b (1 - cosC) = (1 / 2) ab * sinC (a, b 모두 0 이상)
4 (1 - cosC) = sinC
∴ (1 - cosC) / sinC = 1 / 4
즉 tan (C / 2) = 1 / 4

삼각형 abc 에서 각 a 는 사별 파, tan (a + b) = 7ac = 3 근 2 구 sinc 삼각형 abc 면적

A = pi / 4, tan (A + B) = 7,
∴ tanC = - 7,
cosC = - 1 / √ [(- 7) ^ + 1] = - √ 2 / 10,
∴ sinC = 7 √ 2 / 10.
sinB = sin (A + C) = 3 / 5,
∴ S △ ABC = (1 / 2) acsinB = (1 / 2) * 3 √ 2 * 3 / 5 = 9 √ 2 / 10.

이미 알 고 있 는 a, b, c 는 삼각형 ABC 중 각 A, 각 B, 각 C, 의 대변. S 는 삼각형 ABC 의 면적 이다. 만약 a = 4, b = 5, S = 5 배 근호 3. (1) 각 C 의 크기 를 구한다. (2) c 의 길 이 를 구하 세 요.

(1) S = (/ 12) absinC 에서
sinC = 2s / ab = (2 * 5 √ 3) / (4 * 5) = √ 3 / 2
C = 60 도 또는 120 도
(2) 코사인 정리, c 監 = a 監 + b ′ - 2abosC
C = 60 도 시, cosC = 1 / 2
c = √ (a ⅓ + b ′ - 2abosC) = √ (16 + 25 - 20) = √ 21
C = 120 ° 일 때, cosC = - 1 / 2
c = √ (a 監 + b 監 - 2abosC) = √ (16 + 25 + 20) = √ 61

설정 - pi

- pi