9 장 산수 문제 한 연못 의 수면 은 길이 가 1O 척 정방형 인 데 중앙 에 갈대 한 그루 가 수면 에서 한 자 높이 로 올 라 가 마치 그것 을 수직 으로 기슭 의 정상 까지 끌 어 올 리 는 것 과 같이 바로 기슭 의 수면 에 이 르 러 수심 과 갈대 의 길이 가 각각 얼마 인지 물 었 다.

9 장 산수 문제 한 연못 의 수면 은 길이 가 1O 척 정방형 인 데 중앙 에 갈대 한 그루 가 수면 에서 한 자 높이 로 올 라 가 마치 그것 을 수직 으로 기슭 의 정상 까지 끌 어 올 리 는 것 과 같이 바로 기슭 의 수면 에 이 르 러 수심 과 갈대 의 길이 가 각각 얼마 인지 물 었 다.

갈대 길 이 를 n 척 으로 설정 하고, 주제 에 따라 방정식 을 만든다. n 監 = 5 監 + (n - 1) 監
해 득: n = 13
수심: 13 - 1 = 12 (척)

9 장 산술 의 내용 예 를 들 어 '방 자가 승, 고승 이 곧 적 척' 이다.

중국 고대 수학 명작 인 는 밑면 이 정방형 의 직육면체 의 부 피 를 구 할 때 이렇게 말 했다. '방 자가 승, 고승 의 즉 적 척' 이 라 고 말 했다. 즉, 먼저 변 의 길 이 를 이용 하여 밑면적 을 곱 한 다음 에 높 은 것 을 곱 하면 장방체 의 부피 에 이 르 렀 다.

9 장 산술 방정식 지금 은 위 에 있 는 곡식 세 병 이 있 고, 중 에 있 는 벼 두 병 이 있 고, 아래 에 있 는 벼 한 병 이 있 으 며, 실제 적 으로 는 서른 아홉 말 입 니 다. 위 에 있 는 화 두 병 이 있 고, 아래 에 있 는 화 세 병 이 있 으 며, 위 에 있 는 화 두 병 이 있 고, 위 에 있 는 화 세 병 이 있 고, 아래 에 있 는 화 실 이 각각 몇 말 입 니까? "

상등 급 화 는 세 묶음, 중간 급 화 는 두 묶음, 하등 화 는 한 묶음 으로 식량 은 서른 아홉 말 이 된다 고 가정 하고, 상등 급 화 는 두 묶음, 중간 급 화 는 세 묶음, 하등 화 는 한 묶음 으로 식량 은 서른 네 말 이 된다. 상등급 화 는 한 묶음, 중간 급 화 는 두 묶음, 하등 화 는 세 묶음 으로 식량 은 스물 여섯 말 이 된다. 위, 중, 하 세 등급 의 화 는 한 묶음 에 얼마나 많은 식량 을 맺 을 수 있 는가?
정 답: 상등 조 1 단 9 와 4 분 의 1 말. 중등 조 1 단 4 와 4 분 의 1 말. 하등 조 1 단 2 와 4 분 의 3 말.

9 장 산술 에서 방정식 에 관 한 문제 상등 곡 3 묶음, 중 곡 2 묶음, 하등 곡 1 묶음, 모두 39 말; 상등 곡 2 묶음, 중 곡 3 묶음, 하등 곡 1 묶음 으로 모두 34 말 입 니 다. 상등 곡 1 묶음, 중 곡 2 묶음, 하등 곡 3 묶음, 모두 26 말; 방정식 을 열거 하고 상, 중, 하 세 등급 의 곡식 이 몇 말 인지 구하 세 요. (모두 고대 용적 의 계량 단위 입 니 다)

상, 중, 하 3 등 곡 개 는 x, y, z 두 이다.
3x + 2y + z
2x + 3y + z = 34
x + 2 y + 3z
x = 9.25 y = 4.25 z = 2.75

우리 나 라 는 고대 부터 한 차례 의 방정식 조 를 연 구 했 는데, 그 중 많은 성 과 는 고대 수학 저서 인 에서 얻 은 것 이다. 의 '방정식' 장 에 서 는 '계산 도' 로 방정식 을 해결 하 는 방법 을 소개 했다. 그림 1 과 같이 왼쪽 에서 오른쪽으로 이동 하 는 기호 에서 앞의 두 기 호 는 각각 미 지 수 x, y 의 계 수 를 나타 낸다. 따라서 이 그림 에 따라 방정식 을 나열 할 수 있다. x + 10 y = 26. 그림 2 에 따라 방정식 조 를 열거 하고 그것 의 해 를 구하 세 요.

그림 2 득 방정식 팀:
x + 2y = 22
x + y = 18,
해 득:
x = 14
y = 4.

《 9 장 산 수 》, 《 방정식 》 1 장의 여덟 번 째 문제. 2x + 5y - 13z = 1000, 3x - 9 y + 3z = 0, - 5x + 6y + 8z = - 600

2x + 5y - 13z = 1000. ①
3x - 9 y + 3z = 0. ②
- 5x + 6y + 8z = - 600. ③
① + ② + ③, 득
2y - 2Z = 400
④
① × 3 - ② × 2, 득
15y + 18y - 39z - 6z = 3000
33y - 45z = 3000
⑤
④ ⑤ 연립, 득
④
⑤
④ × 15 - ⑤, 득
4y = 2000
y = 500
④ 에 대 입: z = 300;
① 에 Y = 500, z = 300 을 대 입하 다
2x + 5 × 500 - 13 × 300 = 1000
2x = 2400
x = 1200
종합해 보면
x = 1200,
y = 500,
z = 300.

4 원 일차 방정식 의 요 과정! 지금 은 다섯 마리 의 양, 네 마리 의 개, 세 마리 의 닭, 두 마리 토끼 가 있 고, 직 전 은 천 사 백 구십 육 육 육 육 육 육 육 육 육 육 계, 세 마리 의 토끼 는 직 전 천 일 백 칠 오 십 오, 세 마리 의 양, 세 마리 의 개, 다섯 마리 의 토끼 가 있 고, 직 전 은 팔 백 예순 일 입 니 다. 양, 개, 닭, 토끼 의 가격 은 각각 얼마 입 니까?

설 치 된 개, 닭, 토끼 의 단 가 는 각각 a. b. c. d 이 고 다음 과 같다.
5a + 4b + 3c + 2d = 1496 ①
4a + 2b + 6c + 3d = 1175 ②
3a + b + 7c + 5d = 958 ③
2a + 3b + 5c + d = 861 ④
연립 방정식
해 득 a = 177 b = 121 c = 23 d = 29

9 장 산술 의 한 문제 죽 원 의 높이 가 한 장 높다. 바닥 을 접 고 3 자 를 떼다. 대나무 가 얼마나 높 냐 고요?

피타 고 라 스 로 정리 한 것 같 아 요.
원래 높이 가 1 장 이면 10 척 인지 모 르 겠 어 요.
그리고 부 러 져 서 원래 윗부분 이 끝 에서 3 척 정도 떨어져 있어 요.
그런 뜻 인 것 같 아 요.
현재 높이 x 자 를 설정 하 다
x2 (제곱) + 3 * 3 = (10 - x) 2 (제곱)
9 = 100 - 20x
x = 91 / 20 = 4.55
4.5 척
그런 건 지 모 르 겠 어 요.
옛날 에 책 에서 봤 어 요.

소 2 마리, 양 5 마 리 를 파 는 돈 으로 돼지 13 마 리 를 사고, 돈 1000 원 이 남 았 다. 소 3 마리, 돼지 3 마 리 를 파 는 돈 으로 양 9 마 리 를 샀 더 니 돈 이 딱 맞 았 다. 양 6 마리, 돼지 8 마 리 를 파 는 돈 으로 소 5 마 리 를 샀 다. 돈 이 600 원 이 모자 란 다. 소, 양, 돼지 한 마리 당 가격 이 각각 얼마 입 니까?

미 지 의 방법 으로 스스로 하 다

조상 들 의 이야기

조 충 지 (429 - 500) 의 할 아버 지 는 조 창 이 라 고 하 셨 다. 송 나라 에 서 는 조정 건축 을 관리 하 는 장관 이 되 었 다. 조 충 지 는 이런 가정 에서 어 렸 을 때 부터 많은 책 을 읽 었 고 사람들 은 그 를 박학다식 한 청년 이 라 고 칭찬 했다. 그 는 특히 수학 을 좋아 하고 천문 역법 을 연구 하 는 것 을 좋아해 서 태양 과 별의 운행 상황 을 자주 관찰 하고 상세 한 기록 을 했다.
송 효 무 제 는 그의 명성 을 듣 고 학술 을 전문 적 으로 연구 하 는 관서 인 '화 림 학 성' 에 파견 되 었 다. 그 는 관리 가 되 는 것 에 관심 이 없 지만 그곳 에서 수학, 천문 을 더욱 열심히 연구 할 수 있 게 되 었 다.
우리 나 라 는 역대 천문 을 연구 하 는 관리 들 이 있 었 고 천문 을 연구 한 결과 에 따라 역법 을 제정 했다. 송 나라 시대 에 와 서 역법 은 많이 발전 되 었 으 나 조상 들 은 정확 하지 않다 고 생각 했다. 그 는 장기 적 으로 관찰 한 결과 에 따라 새로운 역법 을 창 제 했 고'대명 력' (대명 '은 송 효 무제 의 연호) 이 라 고 한다. 이런 역법 이 측정 하 는 매 회귀 년 (즉, 2 년 동지 간 의 시간) 의 일 수 는 현대 과학 측정 과 의 차 이 는 50 초 에 불과 하 다. 달 이 일주일 동안 순환 하 는 일 수 를 측정 하 는 것 은 현대 과학 이 측정 하 는 것 과 1 초 차이 가 안 나 는 것 을 보면 정확 한 정 도 를 알 수 있다. 서기 462 년,조상 이 송 효 무제 에 게 새 역 사 를 발표 하 라 고 청 하 자 효 무제 가 대신 들 을 소집 하여 상 의 를 하 였 다. 그때 한 황제 가 총애 하 는 대신 이 법 흥 을 데 리 고 나 와 반 대 를 했 는데 조상 이 제멋대로 고대 역 사 를 바 꾸 는 것 은 반역 행위 라 고 생각 했다. 조상 이 그 자리 에서 그의 연구 데 이 터 를 이용 하여 대 법 흥 을 반박 했다. 대 법 흥 은 황제 의 총 애 를 받 아 '역법 은 고대 인 들 이 제정 한 것 이다."후손 들 은 고 쳐 서 는 안 된다." 조 충 지 는 조금도 두려워 하지 않 는 다. 그 는 엄숙 하 게 말 했다. "사실 적 인 근거 가 있 으 면 변론 만 해라. 빈말 로 사람 을 놀 래 키 지 마라." 송 효 무 제 는 대 법 흥 을 돕 고 싶 어서 역법 을 아 는 사람 을 찾 아 조상 들 과 논쟁 을 벌 였 다.또한 하나하나 가 조상 들 에 게 반박 되 었 다. 그러나 송 효 무 제 는 새로운 역 사 를 발표 하려 하지 않 았 다. 조상 들 이 죽은 지 10 년 이 되 어서 야 그 가 창조 한 대명 력 이 추진 되 었 다.
당시 사회 가 매우 혼란 하고 불안 하 였 음 에 도 불구 하고, 조 충 지 는 꾸준 하 게 과학 을 연구 하 였 다. 그의 더욱 큰 성 과 는 수학 방면 에 있 었 다. 그 는 일찍이 고대 수학 저서 인 에 주석 을 달 고, 또 한 권 의 《 작 술 》 을 편찬 하 였 다.
조 충 지 는 과학 발명 에 있어 서 다 면 가 였 다. 그 는 일종 의 지침 차 를 만 들 었 다. 차 를 어떻게 돌 리 는 지, 차 에 타고 있 는 동인 은 항상 남쪽 을 가리 키 고, 그 는 또 "천리 배" 를 만 들 었 다. 신 정 강 (현재 남경 시 서남) 에서 시험 항 해 를 하여 하루 에 백 여 리 를 항해 할 수 있 었 다. 그 는 수력 을 이용 하여 맷돌 을 돌리 고, 쌀 을 빻 아서 "물레방아 맷돌" 이 라 고도 불 렀 다.
조충 의 만년 에 송 나라 금위군 을 장악 한 소 도 는 송 나 라 를 멸망 시 켰 다.
조 충 지 는 수학 에서 뛰어난 성 과 를 거 둔 것 은 원주율 에 관 한 계산 이 었 다. 진 나라 와 한나라 이전에 사람들 은 '길 은 수요일' 을 원주율 로 했 는데 이것 이 바로 '고 율' 이 었 다. 나중에 발견 한 고 율 의 오차 가 너무 크 고 원주율 은 '원 거리 일 은 수요일 남짓' 이 었 다. 그러나 얼마나 많은 지 에 대한 의견 이 달 랐 다. 삼 국 시기 까지 류 휘 는 원주율 을 계산 하 는 과학적 인 방법 인 '원 절제 술' 을 제시 했다.원 내 접 정 다각형 의 둘레 로 원 둘레 에 접근 하 다. 유 휘 는 원 내 접 96 변형 으로 계산 하여 pi = 3.14 를 구한다. 그리고 내 접 정 다각형 의 변 수가 많 을 수록 구 하 는 pi 의 수 치 는 더욱 정확 하 다 고 지적 했다. 조상 지 는 선인 들 의 성 과 를 바탕 으로 각 고의 연 구 를 거 쳐 반복 적 으로 연산 한 결과 pi 는 3.1415926 과 3.1415927 사이 에 있다. 그리고 pi 점수 형식의 유사 치 를 얻어 약 율 로 한다.밀 율 로 따 지면 여섯 자리 의 소 수 는 3.141929 이 고 분자 분모 가 1000 이내 에서 pi 수치 에 가장 가 까 운 점수 입 니 다. 조 충 지 는 도대체 어떤 방법 으로 이 결 과 를 얻 었 는 지 지금 은 알 수가 없습니다. 만약 에 그 가 유 휘 의 '절단 술' 방법 에 따라 구 하려 면 원 내 에서 16384 변형 으로 계산 해 야 합 니 다.얼마나 많은 시간 과 노력 을 들 여야 하 는 지 를 알 수 있다. 학문 에 있어 서 의 그의 굳 센 의지 와 지혜 는 사람 을 탄복 하 게 한다. 조상 대대로 계 산 된 밀 률, 외국 수학자 들 이 같은 결 과 를 얻 은 지 천 여 년 이 지난 일이 다. 조상 들 의 뛰어난 공헌 을 기념 하기 위해 일부 외국 수학 사가 pi = '조 율' 이 라 고 부른다.
작은 이야기: 할 아버 지 는 늘 조상 들 에 게 과학자 들 의 이 야 기 를 해 주 셨 는데 그 중에서 장형 이 지 동 의 를 발명 한 이 야 기 는 조상 들 의 어린 마음 을 깊이 감동 시 켰 다.
조상 들 은 할 아버 지 를 따라 건축 현장 에 가 고 저녁 에 그곳 에서 그 는 늘 농촌 어린이 들 과 함께 더 위 를 식 히 고 놀 았 다.
하늘 에 별 이 반 짝 인 다. 조상 들 이 보기에 이 별 들 은 매우 난잡 하 게 흩 어 져 있다. 그러나 농촌 아이들 은 소 랑, 직녀, 북두성 등 별 이름 을 부 를 수 있다. 이때 조상 들 은 자신 이 정말 잘 알 지 못 한다 고 생각한다.
할아버지 께 서 는 고 서 를 읽 는 것 을 좋아 하지 않 으 셨 다. 다섯 살 때 아버지 께 서 는 그 에 게 논 어 를 가 르 치 셨 다. 두 달 동안 그 는 열 몇 마디 밖 에 외 울 수 없 었 다. 아버지 가 화가 나 서 때 리 고 욕 을 하 셨 다. 그러나 그 는 수학 과 천문 을 좋아 했다.
어느 날 밤, 조 충 지 는 침대 에 누 워 낮 에 선생님 께 서 말씀 하신 '원주 가 지름 의 3 배' 라 는 말 은 틀린 것 같 았 다.
다음날 아침 에 그 는 엄마 가 신발 을 꿰 매 는 밧줄 을 가지 고 마을 어귀 의 길 옆 에 달 려 가 지나 가 는 차 를 기 다 렸 다.
잠시 후 마차 가 왔 습 니 다. 할아버지 가 마 차 를 부 르 며 운전 하 는 노인 에 게 말 했 습 니 다.
"제 가 밧줄 로 당신 의 바퀴 를 재 도 되 겠 습 니까?" 노인 은 고 개 를 끄 덕 였 습 니 다.
조 충 지 는 밧줄 로 차 바퀴 를 한 번 재 고, 밧줄 을 같은 크기 의 3 단 으로 접 은 다음 에 바퀴 의 지름 을 재 어 보 았 다. 그 는 항상 바퀴 의 직경 이 1 / 3 의 원 둘레 가 없다 고 생각 했다.
조 충 지 는 길 옆 에 서서 마차 바퀴 의 지름 과 둘레 를 차례로 재 어 결론 을 내 렸 다.
이것 은 도대체 왜 일 까? 이 문 제 는 줄곧 그의 머 릿 속 에 맴 돌 고 있다. 그 는 이 수수 께 끼 를 풀 기로 결심 했다.
다년간 의 노력 을 통 해 조 충 지 는 류 휘 의 '원 을 자 르 는 기술' 을 연구 했다. 이른바 '원 을 자 르 는 기술' 은 원 안에 바른 6 변형 을 그 리 는 것 이다. 그 변 의 길 이 는 바로 반지름 과 같다. 12 변형 으로 나 누 어 구주 의 정리 로 각 변 의 길 이 를 구 한 다음 에 24, 48 변형 으로 나 누 어 계속 나 누 어 얻 으 면 다 자형의 각 변 의 길 이 는 바로 원 의 둘레 이다.
조 충 지 는 류 휘 의 과학적 인 방법 에 탄복 했다. 그러나 류 휘 의 원주율 은 96 쪽 에 불과 하 다. 3. 14 의 결 과 를 얻 은 후에 도 더 이상 계산 하지 않 았 다. 조 충 지 는 류 휘 가 개척 한 대로 계속 걸 어가 고 한 걸음 한 걸음 192 쪽, 384 쪽 의 등 을 계산 해서 더욱 정확 한 결 과 를 얻 을 수 있다.
당시 디지털 연산 은 종이, 펜, 디지털 을 이용 하여 연산 하지 않 고 종횡 으로 작은 대나무 막대 기 를 나열 한 후 주산 과 유사 한 방법 으로 계산 하 였 다.
조 충 지 는 방 바닥 에 지름 이 1 장 인 큰 원 을 그 렸 고 그 안에 바른 6 변형 을 만 들 었 다. 그리고 그 가 직접 만 든 작은 나무 막대 기 를 펼 쳐 계산 하기 시작 했다.
이때, 조충 의 아들 조상