삼각형 ABC 의 내각 A, B, C 의 대변 은 각각 a, b, c 이 고 코스 A / 2 = 5 분 의 2 배 근 호 를 만족 시 킵 니 다 5, AB 벡터 점 승 AC 벡터 는 3 과 같 습 니 다. 삼각형 면 을 구 합 니 다. b + c = 6, A 구 함

삼각형 ABC 의 내각 A, B, C 의 대변 은 각각 a, b, c 이 고 코스 A / 2 = 5 분 의 2 배 근 호 를 만족 시 킵 니 다 5, AB 벡터 점 승 AC 벡터 는 3 과 같 습 니 다. 삼각형 면 을 구 합 니 다. b + c = 6, A 구 함

첫 번 째 문제:
∵ cos (A / 2) = 2 √ 5 / 5, ∴ [cos (A / 2)] ^ 2 = 4 / 5, ∴ 코스 A = 2 [cos (A / 2)] ^ 2 － 1 = 3 / 5 ＞ 0,
∴ A 는 예각 이 고, ∴ sinA = 체크 [1 - (cosA) ^ 2] = 체크 (1 - 9 / 25) = 4 / 5.
∵ 코스 A = 벡터 AB · 벡터 AC / (｜ 벡터 AB ｜ ｜ ｜ ｜ 벡터 AC ｜), 코스 A = 3 / 5
∴ 벡터 AB · 벡터 AC / (｜ 벡터 AB ｜ ｜ ｜ 벡터 AC ｜) = 3 / 5
∴ 3 / (cb) = 3 / 5, ∴ bc = 5.
△ ABC 의 면적 = (1 / 2) bcsinA = (1 / 2) × 5 × (4 / 5) = 2.
두 번 째 문제: 바 쁜 와 중 에 실 수 를 했 나 봐 요. a 를 구 하 는 것 같 아 요.
코사인 정리 로: a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 － 2bccosA = (a + b) ^ 2 － 2bc － 2bccosA,
∴ a ^ 2 = 36 － 2 × 5 － 2 × 5 × (3 / 5) = 26 － 6 = 20, 즉 8756; a = 2 √ 5.
주의: 만약 두 번 째 문제 가 내 가 추측 한 것 이 아니라면, 당신 이 보충 설명 을 해 주 십시오.

△ ABC 에 서 는 8736 ° A, 8736 ° B, 8736 ° C 가 맞 는 쪽 은 a, b, c 이 고, cos 2 분 의 A = 2 √ 5 분 의 1, ab × 벡터 AC = 3 (1) △ ABC 의 면적 (2) 만약 b + c = 6, a 의 값 을 구하 라 또한, cos 2 분 의 A = 2 √ 5 분 의 5, AB × 벡터 AC = 3

cos 2 분 의 A = 2 √ 5 분 의 5
코스 A = 2cos - 1 = 3 / 5
즉 sinA = 4 / 5
ab × 벡터 AC = 3
즉 / AB / * / AC / * 코스 A = 3
즉 / AB / * / AC / = bc = 3 / cosA = 5
즉, ABC 면적 = 1 / 2 * / AB / * / AC / * sinA = 1 / 2 * 5 * 4 / 5 = 2
2 a ⅓ = b ′ + c ′ - 2bccosA
= (b + c) - 2bc - 2bccosA
= (6) - 2 * 5 - 2 * 5 * 3 / 5
= 20
즉 a = 2 √ 5

△ AB C 에 서 는 2AB * AC (AB, AC 를 벡터 로 함) = 루트 3 * AB * AB * AC AB, AC 를 벡터 모델 로 함) = 3BC ^ 2, 코너 A, B, C 의 크기

2AB * AC (AB, AC 를 벡터 로 함) = 루트 번호 3 * AB * AC AB, AC 를 벡터 모델 로 함)
= = = > 코스 A = √ 3 / 2 = = > A = 30 º
루트 번호 3 * AB * AC AB, AC 를 벡터 모델 로 함) = 3BC ^ 2
= = = = > cb = √ 3a ｜ = = > sinCsinB = √ 3sin 監 ′ ′ A = √ 3 / 4
또 sinCsinA = [cos (B - C)] / 2 - [cos (B + C)] / 2 = [cos (B - C)] / 2 + [코스 A] / 2
= [cos (B - C)] / 2 + √ 3 / 4 = √ 3 / 4
∴ [cos (B - C)] / 2 = 0 = = = > B - C = 90 홀 또는 C - B = 90 홀
또 B + C = 180 - 30 = 150 그램
∴ B = 120 º, C = 30 º 또는 B = 30 º, C = 120 º

삼각형 ABC 에 서 는 각 A 가 45 도, AB = 근호 6 BC = 2 해 삼각형 이다

BC / sinA = AB / sinC
sinC = √ 3 / 2
8736 ° C = 60 ° 또는 120 °
① 8736 ° C = 60 * 186 * 8736 ° A = 45 ° 8736 ° B = 75 °
사인 정리 AC = 체크 3 + 1
② 8736 ° C = 120 ° 8736 ° A = 45 ° 8736 ° B = 15 °
AC = √ 3 - 1

삼각형 ABC 중, a = 루트 번호 3, b = 루트 번호 2, B = 45 도, 삼각형 분해?

a / sinA = b / sinB; 체크 3 / sinA = 체크 2 / (√ 2 / 2) = 2; sinA = 체크 3 / 2; A = 60 도 또는 120 도; A = 60 도 C = 75 도, 이때 c > a; A = 120 도 C = 15 도, 이때 c

삼각형 ABC 에서 이미 알 고 있 는 c = 루트 번호 2 b = 2 루트 번호 3 / 3 B = 45 ° 삼각형

∵ c / sinC = b / sinB
∴ sinC = c * sinB / b = √ 3 / 2
∴ C = pi / 3 = 60 °
∴ A = pi - B - C = 75 °
∵ a / sinA = b / sinB
∴ a = b * sinA / sinB = √ 2
타자 가 쉽 지 않다.

△ ABC 에 서 는 c = 2 배 근 호 3 * 8736 ° A = 45 도 a = 2 배 근 호 6 해 삼각형 △ ABC 에서 8736 ° A = 30 도 8736 ° B = 45 도 b = 12 도 삼각형

첫 번 째 문제: 먼저 사인 의 정 리 를 이용 하여 a 축 sinA = c 는 sinC = ½ 을 얻어 낼 수 있다. 그러므로 8736 ° C = 30 ° 또는 150 ° 는 a 가 2 배 인 근 6 보다 크 고 c 변 보다 크 며 큰 변 대 각 의 원칙 에 따라 8736 ° C = 30 ° 는 8736 ° A + 8736 ° C + 8736 °, C + 8736 °, B = 180 ° 이 므 로 8736 ° B = 105 °, 다시 사인 에 따라 정 리 는....

삼각형 abc 에서 ab = 2 bc = 루트 번호 10 ac = 3, 벡터 ab * ac 의 값 을 구 함

벡터 AB × 벡터 AC = AB × AC × COS < 벡터 AB, 벡터 AC >
= 2 × 3 × (3 ^ 2 + 2 ^ 2 - (√ 10) ^ 2 / 2 × 2 × 3
= 3 / 2

삼각형 ABC 에 서 는 AB = 4, BC = 2 근호 2, 그리고 BA 벡터 곱 하기 BC 벡터 = 8, 즉 AC = 얼마

cosB = (벡터 BA * 벡터 BC) /

△ ABC 에서 AB = 3, AC = 2, BC = 10. 즉 AB • AC = () A. − 3 이 B. 8722 삼 C. 2. 삼 D. 3 이

∵ 코사인 정리 로 코스 A = 9 + 4 − 10
2 × 3 × 2,
∴ 코스 8736 ° CAB = 1
사,
8756.
AB •
AC = 3 × 2 × 1
4 = 3
이,
고 선 D