통 항 구 화 를 이용 하여 1 + 11 + 111 +...+ 111...1n 개 1 의 합.

통 항 구 화 를 이용 하여 1 + 11 + 111 +...+ 111...1n 개 1 의 합.

111 때문에...1n 개 1 = 19 × 999...9n 개 = 10 n - 19 & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; & nbsp; 8756; 1 + 111 +....+ 111...1 n 개 1 = 19 [(10 - 1) + (102 - 1) +...+ (10 n - 1) = 19 (10 + 102 +...+ 10 n) - n9 = 19 • 10 (1 - 10 n) 1 - 10 n9 = 10 n + 1 - 9 n - 1081
수열 구 와 SN = 1 + 11 + 1111 +... + 1111... 111 (n 개 1)
수열 로 화 해 를 구하 다.
SN = 1 + 11 + 1111 +... + 1111... 111 (n 개 1)
이런 건 어떻게 SN = 9 + 99 + 999 +... + 999.9.9 (n 개 9) 에서 끌 어 올 려 요?
SN = 1 + 11 + 1111 +... + 1111... 111 (n 개 1)
n = (1 / 9) * (10 ^ n - 1)
SN = (1 / 9) * (10 - 10 ^ (n + 1) / (1 - 10) - n = (10 / 81) (10 ^ n - 1) - n
9 * SN1 = SN2, 그리고 SN1 + SN2 = 11...10 (n + 1 개, 1 개 0).그래서 SN1 = 1111...1 (N + 1 개)
An = 1 / 9 (10 ^ n - 1) 그리고 등비 구 와 공식 을 사용 합 니 다.
후자 는 전자 의 9 배 이다
알파 알파 알파 t - tan 알파 = (2cos ^ 2 알파 - 1) / sin 알파 * cos 알파
알파 t - tan 알파 = cosa / sina - sina / cosa = cos ^ 2a - sin ^ 2a / sin 알파 * cos 알파
= cos ^ 2a - (1 - cos ^ 2a) / sin 알파 * cos 알파
= (2 코스 ^ 2 알파 - 1) / sin 알파 * 코스 알파
이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2 를 바탕 으로 한 log (4 ^ x + 1) - x 1 함수 가 R 의 짝수 함수 이면 실수 a 의 값 을 구하 세 요
1. 함수 가 R 상의 우 함수 일 경우, 실수 a 의 값 을 구한다
2. 만약 a = 4, 구 함수 f (x) 의 영점
먼저 설명 하 자 면 2 를 밑 으로 하 는 로그 2 는 싸 우지 않 는 다. 함 수 는 R 의 우 함수 이 고, 설명 f (x) 가 x = 0 에 있 는 도 수 는 0 이 며, 쉽게 a = 1 / (2ln 2) 를 계산 할 수 있다. f (x) = f (x), 즉 log (4 ^ x + 1) - log [4 ^ (- x) + 1] + x, 이 항 로 log (4 ^ x + 1) - log (4 ^ x + 1) - log (2 + 1) - log (2a l 1)
그 1 무슨 뜻 이 냐 고 물 었 다. 1. 만약 에 함수 f (x) = 2 를 바탕 으로 log (4 의 x 제곱 + 1) - x 가 물 었 다. 1. 만약 에 함수 f (x) 가 R 에 있 는 짝수 함수 이 고 실수 a 의 값 을 구하 면 2. 만약 a = 4, 함수 f (x) 의 영점 1 이다. 다른 f 마이너스 x 는 fx 의 왼쪽 이 2ax 오른쪽 이 고 2 를 바탕 으로 하 는 지 수 는 점수 분자 가 4 의 x 번 플러스 1 분 모 는 4 의 마이너스 x 번 플러스 1 점 수 를 4 점 으로 한다.의 x 회 오른쪽 전체 가 2x 이 므 로 a 는 12 입 니 다. 가 져 오기 a 는 4 이 고 다른 식 은 0 입 니 다. 펼 쳐 집 니 다.
그 1 무슨 뜻 이 냐 는 질문 을 한 번 더 써 보 세 요: 이미 알 고 있 는 함수 f (x) = 2 를 바탕 으로 log (4 의 x 제곱 + 1) - x 질문: 1. 만약 함수 f (x) 가 R 상의 우 함수 이 고 실수 a 의 값 을 구하 세 요 2. 만약 a = 4, 함수 f (x) 의 영점
이미 알 고 있 는 함수 f (x) = e ^ x + x, g (x) = lnx + x, h (x) = lnx - 1, 0 점 은 a, b, c 로 a, b, c 의 크기 를 시험 적 으로 판단 한다.
e ^ a + a = 0, a = - e ^ a b > 0, lnb = - b 0
기 존 수열 an 중, a1 = 1, n ≥ 2 일 경우, n 항 과 SN 이 고, SN & # 178 을 만족시킨다. = an (SN - 1)
1. 검증 1 / SN 은 등차 수열 2. 검증 Bn = Log 2 sn / sn + 2, {bn} 의 전 n 항 과 Tn, 만족 T 가 6 보다 작은 정수
Tn 이상 과 같은 6 의 최소 정수 n 을 만족 시 켜 야 한다.
상세 하 게 대답 하 겠 습 니 다.
(1) SN & # 178; = an (SN - 1)
SN & # 178; = [sn - s (n - 1)] * (sn - 1)
= SN & # 178; - sn * sn (n - 1) - sn + sn (n - 1)
sn - n (n - 1) = - sn * sn (n - 1) 양쪽 을 sn * sn (n - 1) 으로 나 누 기
1 / sn - 1 / sn (n - 1) = 1 (n. > = 2, n. 8712 ° N *)
검 사 를 거 쳐, 당시 = 1 시 에, 원래 의 양식 은 여전히 성립 되 었 다.
(2) Bn = Log 2 (sn / sn + 2)
대수 로 공식 을 전개 하 다.
Bn = Log 2 (sn / sn + 2) =, Bn = Log 2 (sn) - Log 2 (sn + 2)
B1 부터 보 겠 습 니 다. B1 = Log 2 (s1) - Log 2 (s3).
B2 = Log 2 (s2) - Log 2 (s4)
B3 = Log 2 (s3) - Log 2 (s5)
B4 = Log 2 (s4) - Log 2 (s6)...규칙 과 중복 요 소 를 발견 하 셨 군요. 이러한 것들 을 Bn 에 추가 하면 Tn 입 니 다. 중간 에 플러스 와 마이너스 가 서로 상쇄 되 고 나머지 log 2 (S1) + log 2 (s2) - log 2 (sn + 1) - log 2 (sn + 2) - log 2 (뒤의 것 을 열거 할 수 있 습 니 다. 뒤에 두 개 를 빼 면 앞 에 똑 같이 상쇄 되 지 않 습 니 다) Tn = log 2 (S1) + log 2 (s2) - log 2 (sn + 1) - log 2 (log 2) - logs n + 1)
= log 2 [(S1 * s2) / (sn + 1) * (sn + 2)]
또, SN = 1 / n (n * 8712 ° N *)
Tn = Log 2 [(1 / 2) * (n + 1) (n + 2)] > = 6
양쪽 은 2 를 밑 으로 하고 (1 / 2) * (n + 1) (n + 2) > = 2 의 6 제곱 = 64
(N + 1) (n + 2) > = 128
우 리 는 11 & # 178 을 안다.
11 * 12 = 132 가 넘 으 면 10 * 11 = 110 이 야 n + 1 = 10
n = 9 는 최대 의 정수 일 것 이다. 9 는 최소 의 정수 가 아니다.
SN & # 178; = an (SN - 1)
SN & # 178; = [sn - s (n - 1)] * (sn - 1) = SN & # 178; - sn * sn (n - 1) - sn + sn (n - 1)
sn - n (n - 1) = - sn * sn (n - 1) 양쪽 을 sn * sn (n - 1) 으로 나 누 기
1 / sn - 1 / sn (n - 1) = 1 수열 SN 의 1 은 등차 수열 이다
2. 구기 수열 an 의 통항 공식
1 / sn... 전개
SN & # 178; = an (SN - 1)
SN & # 178; = [sn - s (n - 1)] * (sn - 1) = SN & # 178; - sn * sn (n - 1) - sn + sn (n - 1)
sn - n (n - 1) = - sn * sn (n - 1) 양쪽 을 sn * sn (n - 1) 으로 나 누 기
1 / sn - 1 / sn (n - 1) = 1 수열 SN 의 1 은 등차 수열 이다
2. 구기 수열 an 의 통항 공식
1 / sn - 1 / sn (n - 1) = 1
1 / (sn - 1) - 1 / sn (n - 2) = 1
:
1 / s2 - 1 / s1 = 1 등식 첨가
1 / sn - 1 / s1 = n - 1
1 / sn = n
sn = 1 / n
n = sn - n - 1 = 1 / n - 1 / (n - 1) = - 1 / n (n - 1)
[또는 SN & # 178; = an (SN - 1) an = SN & # 178; / (SN - 1) = 1 / n & # 178; / (1 - n) / n] = - 1 / n (n - 1)]
[n = 1 an = 1, n ≥ 2 시 an = - 1 / n (n - 1)] 추궁: 2 번 문제 인 데 모 르 겠 어.
1 - 2 코스 알파 제곱 / sin 알파 코스 알파 = tan 알파 - 1 / tan 알파
1 - 2 코스 알파 제곱 = (sin 알파) ^ 2 + (cos 알파) ^ 2 - 2 (cos 알파) ^ 2 = (sin 알파) ^ 2 - (cos 알파) ^ 2 - 1 - 2 코스 알파 제곱 / sin 알파 코스 알파 코스 알파 = tan 알파 - 1 / tan 알파
고 1 수학 은 상세 한 과정 이 있어 야 한다 f (x) = log 는 a 를 바탕 으로 (x + 8 - a / x) 는 [1, + 표시) 에서 함수 가 증가 하고 실수 a 의 수치 범위 를 구한다
f (x) = log 는 a 를 바탕 으로 (x + 8 - a / x) 는 [1, + 표시) 에서 함수 가 증가 하고 실수 a 의 수치 범위 를 구한다
f (x) 의 정의 구역 [1, + 표시) 은 함수 에 의 해 정 의 된 것 이기 때문에 X 가 일시 적 으로 정 의 될 수 있다.
X + 8 - A / X 는 반드시 0 이상 이 므 로 1 + 8 - a > 0 의 A1 이 있 습 니 다.
다시 말하자면 A 의 수치 범 위 는 1 이다.
f (x) = log 는 a 를 바탕 으로 (x + 8 - a / x) 는 [1, + 표시) 에서 증 함수 이다.
x + 8 - a / x > 0
a > 1
즉: (x ^ 2 + 8x - a) x > 0
a > 1
부등식 은 x 에 대해 실제 적 인 해석 이 있 으 면 a 의 수치 범 위 를 구 할 수 있다.
이미 알 고 있 는 함수 f (x) = (e ^ x) / (x ^ 2 - x + 1) 1. 단조 로 운 구간 2 를 구하 라. 만약 부등식 f (x) 가 x 보다 크 면 임 의 x 는 [0, a + 1] 에 속한다.
해 1:
f (x) = (e ^ x) / (x & # 178; - x + 1)
f '(x) = [(e ^ x)' (x & # 178; x + 1) - (e ^ x) (x & # 178; - x + 1) '/ (x & # 178; - x + 1) & # 178;
f '(x) = [(e ^ x) (x & # 178; - x + 1) - (e ^ x) (2x - a)] / (x & # 178; - x + 1) & # 178;
f '(x) = [(e ^ x) (x & # 178; - x + 1 - 2 x + a)] / (x & # 178; - x + 1) & # 178;
f '(x) = (e ^ x) [x & # 178; - (a + 2) x + a + 1] / (x & # 178; - x + 1) & # 178;
1. 명령: f '(x) ＞ 0, 즉 (e ^ x) [x & # 178; - (a + 2) x + a + 1] / (x & # 178; - x + 1) & # 178; ＞ 0
있 음: x & # 178; - (a + 2) x + a + 1 ＞ 0
x & # 178; - 2 × [(a + 2) / 2] x + [(a + 2) / 2] & # 178; - [(a + 2) / 2] & # 178; + a + 1 ＞ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; - [(a + 2) / 2] & # 178; + a + 1 ＞ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; - [(a & # 178; + 4 a + 4 - 4 a - 4) / 4 ＞ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; ＞ (a / 2) & # 178;
a ≥ 0 시:
x - (a + 2) / 2 ＞ a / 2, x - (a + 2) / 2 ＜ - a / 2
해 득: x ＞ a + 1, x ＜ 1
a ＜ 0 시:
x - (a + 2) / 2 ＞ - a / 2, x - (a + 2) / 2 ＜ a / 2
해 득: x ＞ 1, x ＜ a + 1
2. 명령: f '(x) ＜ 0, 즉 (e ^ x) [x & # 178; - (a + 2) x + a + 1] / (x & # 178; - x + 1) & # 178; ＜ 0
있 음: x & # 178; - (a + 2) x + a + 1 ＜ 0
x & # 178; - 2 × [(a + 2) / 2] x + [(a + 2) / 2] & # 178; - [(a + 2) / 2] & # 178; + a + 1 ＜ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; - [(a + 2) / 2] & # 178; + a + 1 ＜ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; - [(a & # 178; + 4 a + 4 - 4 a - 4) / 4 ＜ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; ＜ (a / 2) & # 178;
a ≥ 0 시:
- a / 2 ＜ x - (a + 2) / 2 ＜ a / 2
해 득: 1 ＜ x ＜ a + 1
a ＜ 0 시:
a / 2 ＜ x - (a + 2) / 2 ＜ - a / 2
해 득: a + 1 ＜ x ＜ 1
다시 말하자면 원 하 는 단조 로 운 구간 은 다음 과 같다.
a ≥ 0 시:
f (x) 의 단조 로 운 증가 구간 은 x * 8712 ° (- 표시, 1), x * * 8712 ° (a + 1, 표시) 이다.
f (x) 의 단조 로 운 감소 구간 은 x * 8712 ° (1, a + 1) 이다.
a ＜ 0 시:
f (x) 의 단조 로 운 증가 구간 은 x * 8712 ° (- 표시, a + 1), x * * 8712 ° (1, 표시) 이다.
f (x) 의 단조 로 운 감소 구간 은 x * 8712 ° (a + 1, 1) 이다.
해 1:
f (x) = (e ^ x) / (x & # 178; - x + 1)
f '(x) = [(e ^ x)' (x & # 178; x + 1) - (e ^ x) (x & # 178; - x + 1) '/ (x & # 178; - x + 1) & # 178;
f '(x) = [(e ^ x) (x & # 178; - x + 1) - (e ^ x) (2x - a)] / (x & # 178; - x + 1) & # 178;
f '(x) = [(e ^ x) (x & # 178; - a... 전개
해 1:
f (x) = (e ^ x) / (x & # 178; - x + 1)
f '(x) = [(e ^ x)' (x & # 178; x + 1) - (e ^ x) (x & # 178; - x + 1) '/ (x & # 178; - x + 1) & # 178;
f '(x) = [(e ^ x) (x & # 178; - x + 1) - (e ^ x) (2x - a)] / (x & # 178; - x + 1) & # 178;
f '(x) = [(e ^ x) (x & # 178; - x + 1 - 2 x + a)] / (x & # 178; - x + 1) & # 178;
f '(x) = (e ^ x) [x & # 178; - (a + 2) x + a + 1] / (x & # 178; - x + 1) & # 178;
1. 명령: f '(x) ＞ 0, 즉 (e ^ x) [x & # 178; - (a + 2) x + a + 1] / (x & # 178; - x + 1) & # 178; ＞ 0
있 음: x & # 178; - (a + 2) x + a + 1 ＞ 0
x & # 178; - 2 × [(a + 2) / 2] x + [(a + 2) / 2] & # 178; - [(a + 2) / 2] & # 178; + a + 1 ＞ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; - [(a + 2) / 2] & # 178; + a + 1 ＞ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; - [(a & # 178; + 4 a + 4 - 4 a - 4) / 4 ＞ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; ＞ (a / 2) & # 178;
a ≥ 0 시:
x - (a + 2) / 2 ＞ a / 2, x - (a + 2) / 2 ＜ - a / 2
해 득: x ＞ a + 1, x ＜ 1
a ＜ 0 시:
x - (a + 2) / 2 ＞ - a / 2, x - (a + 2) / 2 ＜ a / 2
해 득: x ＞ 1, x ＜ a + 1
2. 명령: f '(x) ＜ 0, 즉 (e ^ x) [x & # 178; - (a + 2) x + a + 1] / (x & # 178; - x + 1) & # 178; ＜ 0
있 음: x & # 178; - (a + 2) x + a + 1 ＜ 0
x & # 178; - 2 × [(a + 2) / 2] x + [(a + 2) / 2] & # 178; - [(a + 2) / 2] & # 178; + a + 1 ＜ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; - [(a + 2) / 2] & # 178; + a + 1 ＜ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; - [(a & # 178; + 4 a + 4 - 4 a - 4) / 4 ＜ 0
[x - (a + 2) / 2] & # 178; ＜ (a / 2) & # 178;
a ≥ 0 시:
- a / 2 ＜ x - (a + 2) / 2 ＜ a / 2
해 득: 1 ＜ x ＜ a + 1
a ＜ 0 시:
a / 2 ＜ x - (a + 2) / 2 ＜ - a / 2
해 득: a + 1 ＜ x ＜ 1
다시 말하자면 원 하 는 단조 로 운 구간 은 다음 과 같다.
a ≥ 0 시:
f (x) 의 단조 로 운 증가 구간 은 x * 8712 ° (- 표시, 1), x * * 8712 ° (a + 1, 표시) 이다.
f (x) 의 단조 로 운 감소 구간 은 x * 8712 ° (1, a + 1) 이다.
a ＜ 0 시:
f (x) 의 단조 로 운 증가 구간 은 x * 8712 ° (- 표시, a + 1), x * * 8712 ° (1, 표시) 이다.
f (x) 의 단조 로 운 감소 구간 은 x * 8712 ° (a + 1, 1) 이다.걷 어 치우다
기 존 수열 an 은 첫 번 째 항목 과 1, 공비 가 2 인 등비 수열 이 고, bn 의 전 n 항 과 sn = n ^ 2 입 니 다.
1. [an] 과 [bn] 의 통 공식
2. 수열 [bn * an] 의 n 항 과
1. an = 1 × 2 ^ (n - 1) = 2 ^ (n - 1) 수열 {an} 의 통항 공식 은 an = 2 ^ (n - 1) n = 1 시, b1 = S1 = 1 & # 178; = 1n ≥ 2 시, sn = n & # n & # 178; S (n - 1) 수열 {an} 의 통항 공식 은 an = (n - 1) {n = n - 1 (n - 1) n - 1) n - 1 (n - 1) n & # 178; - (n - 1) # # # # # 17 2 n - 1 = n - 1n - 1 / / / / / / / / / / / / / / / / 1, 1 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /...