利用通項求和，求1+11+111+…+111…1n個1之和.

利用通項求和，求1+11+111+…+111…1n個1之和.

由於111…1n個1=19×999…9n個=10n-19 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；∴1+11+111+…+111…1n個1=19[（10-1）+（102-1）+…+（10n-1）]=19（10+102+…+10n）-n9=19•10（1-10n）1-10-n9=10n+1-9n-1081
數列求和Sn=1+11+111+1111+…+1111…111（n個1）
數列求和
Sn=1+11+111+1111+…+1111…111（n個1）
這種東西是怎麼由Sn=9+99+999+…+9999..9（n個9）引伸的啊？
Sn=1+11+111+1111+…+1111…111（n個1）
an=（1/9）*（10^n-1）
SN=（1/9）*（10-10^（n+1））/（1-10）-n=（10/81）（10^n-1）-n
9*Sn1=Sn2，且Sn1+Sn2=11……10（n+1個1，一個0）。所以Sn1=1111……1（n+1個）
An=1/9（10^n-1）然後用等比求和公式
後者是前者的9倍
求證coαt-tanα=（2cos^2α-1）/sinα*cosα
coαt-tanα=cosa/sina-sina/cosa=cos^2a-sin^2a/sinα*cosα
=cos^2a-（1-cos^2a）/sinα*cosα
=（2cos^2α-1）/sinα*cosα
已知函數f（x）=以2為底的log（4^x+1）-ax 1若函數是R上的偶函數，求實數a的值
1.若函數是R上的偶函數，求實數a的值
2.若a=4，求函數f（x）的零點
先說明一下以2為底的對數那個2就省去不打了，實在打不出.函數是R上的偶函數，說明f（x）在x=0處的導數為0，可容易計算出a=1/（2ln2）.f（x）=f（-x），即log（4^x+1）-ax=log[4^（-x）+1]+ax，移項得log（4^x+1）-log[4^（-x）+1]=2ax，即l…
那個1啥意思題目再寫一遍已知函數f（x）=以2為底log（4的x次方+ 1）- ax問：1.若函數f（x）是R上的偶函數，求實數a的值2.若a=4，求函數f（x）的零點1.另f負x等於fx得左邊為2ax右邊為log2為底指數是分數分子是4的x次加1分母是4的負x次加1分數約分後為4的x次右邊整個為2x所以a是1 2.帶入a為4另式子為0…展開
那個1啥意思題目再寫一遍追問：已知函數f（x）=以2為底log（4的x次方+ 1）- ax問：1.若函數f（x）是R上的偶函數，求實數a的值2.若a=4，求函數f（x）的零點
已知函數f（x）=e^x+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx-1，的零點依次為a，b，c，試判斷a，b，c的大小
e^a+a=0，a=-e^a b>0，lnb=-b 0
已知數列an中，a1=1，當n≥2時，其前n項和為Sn，滿足Sn²；=an（Sn-1）
1求證1/SN是等差數列2.求證Bn=Log2 sn/sn+2，{bn}的前n項和Tn，求滿足T大於等於6的最小正整數
求滿足Tn大於等於6的最小正整數n
讓我來詳細解答吧：
（1）Sn²；=an（Sn-1）
Sn²；=[sn-s（n-1）]*（sn-1）
=Sn²；-sn*sn（n-1）-sn+sn（n-1）
sn-sn（n-1）=-sn*sn（n-1）兩邊同除以sn*sn（n-1）
1/sn-1/sn（n-1）=1（n.>=2，n∈N*）
經檢驗，當=1時，原式依然成立.
（2）Bn=Log2（sn/sn+2）
利用對數展開公式（比值挪到外面是減法運算）
Bn=Log2（sn/sn+2）=，Bn=Log2（sn）-Log2（sn+2）
我們從B1開始看B1=Log2（s1）-Log2（s3）
B2=Log2（s2）-Log2（s4）
B3= Log2（s3）-Log2（s5）
B4=Log2（s4）-Log2（s6）……你發現規律和重複元素了吧.這些加到Bn就是Tn，中間一正一負的互相抵消了，剩下了log2（S1）+ log2（s2）- log2（sn+1）- log2（sn+2）這四項（後面的你可以列出發現，後面减去這兩項前面都沒有和他一樣的讓他抵消）Tn=log2（S1）+ log2（s2）- log2（sn+1）- log2（sn+2），凑在一起
=log2[（S1*s2）/（sn+1）*（sn+2）]
又，Sn=1/n（n∈N*）
Tn=Log2[（1/2）*（n+1）（n+2）]>=6
兩邊以2為底次幂，（1/2）*（n+1）（n+2）>=2的6次方=64
（n+1）（n+2）>=128
我們知道11²；=121
11*12=132超過了，肯定就是10*11=110了n+1=10
n=9應該是最大正整數是9不是最小正整數
Sn²；=an（Sn-1）
Sn²；=[sn-s（n-1）]*（sn-1）=Sn²；-sn*sn（n-1）-sn+sn（n-1）
sn-sn（n-1）=-sn*sn（n-1）兩邊同除以sn*sn（n-1）
1/sn-1/sn（n-1）=1數列Sn分之1為等差數列
2，球數列an的通項公式
1/sn…展開
Sn²；=an（Sn-1）
Sn²；=[sn-s（n-1）]*（sn-1）=Sn²；-sn*sn（n-1）-sn+sn（n-1）
sn-sn（n-1）=-sn*sn（n-1）兩邊同除以sn*sn（n-1）
1/sn-1/sn（n-1）=1數列Sn分之1為等差數列
2，球數列an的通項公式
1/sn-1/sn（n-1）=1
1/（sn-1）-1/sn（n-2）=1
：
1/s2-1/s1= 1等式相加得
1/sn-1/s1=n-1
1/sn=n
sn=1/n
an=sn-sn-1=1/n-1/（n-1）=-1/n（n-1）
[或用Sn²；=an（Sn-1）an= Sn²；/（Sn-1）=1/n²；/（1-n）/n]=-1/n（n-1）]
[ n=1 an=1，當n≥2時an=-1/n（n-1）]追問：是第2題不懂
求證1-2cosα平方/sinαcosα=tanα-1/tanα
1-2cosα平方=（sinα）^2+（cosα）^2-2（cosα）^2==（sinα）^2-（cosα）^2 1-2cosα平方/sinαcosα=tanα-1/tanα
高一數學要有詳細過程f（x）=log以a為底（x+8-a/x）在[1，+∞）上是增函數，求實數a的取值範圍
f（x）=log以a為底（x+8-a/x）在[1，+∞）上是增函數，求實數a的取值範圍
因為f（x）的定義域[1，+∞），又由函數定義，有當X為一時
X+8-A/X必定大於0，所以有1+8-a>0的A1
綜上所訴A取值範圍是1
f（x）=log以a為底（x+8-a/x）在[1，+∞）上是增函數
則有：x+8-a/x>0
a>1
即：（x^2+8x-a）x>0
a>1
不等式對於x有實解，即可求得a的取值範圍
已知函數f（x）=（e^x）/（x^2-ax+1）1.求單調區間2.若不等式f（x）大於等於x，對於任意的x屬於[0，a+1]恒成立
解1：
f（x）=（e^x）/（x²；-ax+1）
f'（x）=[（e^x）'（x²；-ax+1）-（e^x）（x²；-ax+1）']/（x²；-ax+1）²；
f'（x）=[（e^x）（x²；-ax+1）-（e^x）（2x-a）]/（x²；-ax+1）²；
f'（x）=[（e^x）（x²；-ax+1-2x+a）]/（x²；-ax+1）²；
f'（x）=（e^x）[x²；-（a+2）x+a+1]/（x²；-ax+1）²；
1、令：f'（x）＞0，即：（e^x）[x²；-（a+2）x+a+1]/（x²；-ax+1）²；＞0
有：x²；-（a+2）x+a+1＞0
x²；-2×[（a+2）/2]x+[（a+2）/2]²；-[（a+2）/2]²；+a+1＞0
[x-（a+2）/2]²；-[（a+2）/2]²；+a+1＞0
[x-（a+2）/2]²；-[（a²；+4a+4-4a-4）/4＞0
[x-（a+2）/2]²；＞（a/2）²；
當a≥0時：
x-（a+2）/2＞a/2、x-（a+2）/2＜-a/2
解得：x＞a+1、x＜1
當a＜0時：
x-（a+2）/2＞-a/2、x-（a+2）/2＜a/2
解得：x＞1、x＜a+1
2、令：f'（x）＜0，即：（e^x）[x²；-（a+2）x+a+1]/（x²；-ax+1）²；＜0
有：x²；-（a+2）x+a+1＜0
x²；-2×[（a+2）/2]x+[（a+2）/2]²；-[（a+2）/2]²；+a+1＜0
[x-（a+2）/2]²；-[（a+2）/2]²；+a+1＜0
[x-（a+2）/2]²；-[（a²；+4a+4-4a-4）/4＜0
[x-（a+2）/2]²；＜（a/2）²；
當a≥0時：
-a/2＜x-（a+2）/2＜a/2
解得：1＜x＜a+1
當a＜0時：
a/2＜x-（a+2）/2＜-a/2
解得：a+1＜x＜1
綜上所述，所求單調區間為：
當a≥0時：
f（x）的單調增區間是：x∈（-∞，1）、x∈（a+1，∞）
f（x）的單調减區間是：x∈（1，a+1）
當a＜0時：
f（x）的單調增區間是：x∈（-∞，a+1）、x∈（1，∞）
f（x）的單調减區間是：x∈（a+1,1）.
解1：
f（x）=（e^x）/（x²；-ax+1）
f'（x）=[（e^x）'（x²；-ax+1）-（e^x）（x²；-ax+1）']/（x²；-ax+1）²；
f'（x）=[（e^x）（x²；-ax+1）-（e^x）（2x-a）]/（x²；-ax+1）²；
f'（x）=[（e^x）（x²；-a…展開
解1：
f（x）=（e^x）/（x²；-ax+1）
f'（x）=[（e^x）'（x²；-ax+1）-（e^x）（x²；-ax+1）']/（x²；-ax+1）²；
f'（x）=[（e^x）（x²；-ax+1）-（e^x）（2x-a）]/（x²；-ax+1）²；
f'（x）=[（e^x）（x²；-ax+1-2x+a）]/（x²；-ax+1）²；
f'（x）=（e^x）[x²；-（a+2）x+a+1]/（x²；-ax+1）²；
1、令：f'（x）＞0，即：（e^x）[x²；-（a+2）x+a+1]/（x²；-ax+1）²；＞0
有：x²；-（a+2）x+a+1＞0
x²；-2×[（a+2）/2]x+[（a+2）/2]²；-[（a+2）/2]²；+a+1＞0
[x-（a+2）/2]²；-[（a+2）/2]²；+a+1＞0
[x-（a+2）/2]²；-[（a²；+4a+4-4a-4）/4＞0
[x-（a+2）/2]²；＞（a/2）²；
當a≥0時：
x-（a+2）/2＞a/2、x-（a+2）/2＜-a/2
解得：x＞a+1、x＜1
當a＜0時：
x-（a+2）/2＞-a/2、x-（a+2）/2＜a/2
解得：x＞1、x＜a+1
2、令：f'（x）＜0，即：（e^x）[x²；-（a+2）x+a+1]/（x²；-ax+1）²；＜0
有：x²；-（a+2）x+a+1＜0
x²；-2×[（a+2）/2]x+[（a+2）/2]²；-[（a+2）/2]²；+a+1＜0
[x-（a+2）/2]²；-[（a+2）/2]²；+a+1＜0
[x-（a+2）/2]²；-[（a²；+4a+4-4a-4）/4＜0
[x-（a+2）/2]²；＜（a/2）²；
當a≥0時：
-a/2＜x-（a+2）/2＜a/2
解得：1＜x＜a+1
當a＜0時：
a/2＜x-（a+2）/2＜-a/2
解得：a+1＜x＜1
綜上所述，所求單調區間為：
當a≥0時：
f（x）的單調增區間是：x∈（-∞，1）、x∈（a+1，∞）
f（x）的單調减區間是：x∈（1，a+1）
當a＜0時：
f（x）的單調增區間是：x∈（-∞，a+1）、x∈（1，∞）
f（x）的單調减區間是：x∈（a+1，1）。收起
已知數列an是首項和為1，公比為2的等比數列，bn的前n項和sn=n^2
1、求[an]和[bn]的通項公式
2、求數列[bn*an]的前n項和
1.an=1×2^（n-1）=2^（n-1）數列{an}的通項公式為an=2^（n-1）n=1時，b1=S1=1²；=1n≥2時，Sn=n²；S（n-1）=（n-1）²；bn=Sn-S（n-1）=n²；-（n-1）²；=2n-1n=1時，b1=2-1=1，同樣滿足.數列{bn}的通項公式為bn=2n-12….