數列1,111111111，.的通項公式

數列1,111111111，.的通項公式

先看
101001000.
通項為an=10^n
9,999999999
通項為
an=10^n-1
∴1,111111111
通項為
an=（10^n-1）/9
數列1,111111111的通項式怎麼寫
如題
a（n）=（（10^n）-1）/9
其中n=1,2,3,4,5，……
求解設f（β）=（2cos^3β＋sin（2∏-β）+sin（∏/2＋β）-3）/（2+2cos^2（∏+β）+cos（-β）），求f（∏/3）的值.
f（∏/3）=[2cos^3∏/3＋sin（2∏-∏/3）+sin（∏/2＋∏/3）-3]/[2+2cos^2（∏+∏/3）+cos（-∏/3）]=[2*（1/2）^3＋sin（-∏/3）+sin（5∏/6）-3]/[2+2cos^2（4∏/3）+1/2]=（1/4-√3/2+1/2-3）/[2+2*（-1/2）^2+1/2]=（-√3/2-9/4）/3=…
先化簡f（β）：
f（β）=（2（cosβ）³；＋sin（2π-β）+sin（π/2＋β）-3）/（2+2（cos（π+β））²；+cos（-β））
=（2（cosβ）³；-sinβ+cosβ-3）/（2+2（cosβ）²；+cosβ）
=（2（cosβ）³；-3）/（2+2（cosβ）²…展開
先化簡f（β）：
f（β）=（2（cosβ）³；＋sin（2π-β）+sin（π/2＋β）-3）/（2+2（cos（π+β））²；+cos（-β））
=（2（cosβ）³；-sinβ+cosβ-3）/（2+2（cosβ）²；+cosβ）
=（2（cosβ）³；-3）/（2+2（cosβ）²；+cosβ）
再求f（π/3）的值：
f（π/3）=（2（cos（π/3））³；-3）/（2+2（cos（π/3））²；+cos（π/3））
=（2（1/2）³；-3）/（2+2（1/2）²；+1/2）
=-11/12.收起
討論函數f（x）=ax1-x2（a≠0）在區間（-1，1）上的單調性.
f′（x）=a（x2+1）（1-x2）2；∴a＞0時，f′（x）＞0；∴f（x）在（-1，1）上單調遞增；a＜0時，f′（x）＜0；∴f（x）在（-1，1）上單調遞減.
已知不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，則函數f（x）＝−16bx3+ax2+cx+m單調遞增區間為（）
A.（-∞，-1），（3，+∞）B.（-1，3）C.（-3，1）D.（-∞，-3），（1，+∞）
∵不等式ax2+bx+c≥0的解集[-1，3]，∴−ba＝−1+3ca＝−1×3 ；a＜0 ；，則b＝−2ac＝−3a ；a＜0 ；∵函數f（x）＝−16bx3+ax2+cx+m，∴f′（x）=-12bx2+2ax+c=ax2+2ax-3a=a（x-1）（x+3），令f′（x）＞0，解得-3＜x＜1，∴函數f（x）＝−16bx3+ax2+cx+m單調遞增區間為：（-3，1）故答案為：C
已知：an+sn=n.1、令bn=an-1，求證：{bn}是等比數列.2、求an
Sn+an=nS（n-1）+a（n-1）=n-1an+an-a（n-1）=12an=a（n-1）+1bn=an-12an-2=a（n-1）-12bn=b（n-1）bn=（1/2）b（n-1）故等比a1+a1=1a1=1/2b1=a1-1=-1/2bn=（1/2）^（n-1）*b1=-（1/2）^n=an-1an=1-（1/2）^n
f（）θ=sin^（2π-θ）+sin（π/2+θ）-3/2+2cos^2（π+θ）+cos（-θ）求f（π/3）
f（θ）=sin^2（2π-θ）+sin（π/2+θ）-3/2+2cos^2（π+θ）+cos（-θ）
=sin^2θ+cosθ-3/2+2cos^2θ+cosθ
=cos^2θ+2cosθ-1/2
f（π/3）=1/4+√3-1/2=√3-1/4
判斷函數f（x）=ax/（x2+1）（a≠0）在區間（－1,1）上的單調性
令g（x）=1/ f（x）=1/a[x+1/x]又函數y=x+1/x在（-1,0）上遞減，在（0,1）上遞增當a>0時則g（x）=1/ f（x）=1/a[x+1/x]在（-1,0]上遞減，在（0,1）上遞增則f（x）=1/g（x）=ax/（x2+1）在（-1,0]上遞增，在（0,1）上遞減當a…
已知函數f（x）=x|x-2|.（1）寫出f（x）的單調區間；（2）解不等式f（x）＜3.
（1）∵f（x）=x|x-2|=x2−2x ；（x≥2）−x2+2x（x＜2），∴f（x）在（-∞，1]，[2，+∞）上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，∴f（x）的增區間為（-∞，1]，[2，+∞）；减區間為[1，2]；（2）若x≥2，f（x）＜3⇔x2-2x＜3，解得2≤x＜3；若x＜2，f（x）＜3⇔-x2+2x＜3，即x2-2x+3=（x-1）2+2＞0恒成立，∴x＜2滿足題意.綜上所述，不等式f（x）＜3的解集為{x|x＜3}.
1、設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn >0（n=1、2、3…）（1）求q的取值範圍
（2）設bn=a下標（n+2）-1.5a下標（n+1），記{bn}的前n項和為Tn，試比較Sn和Tn的大小.（不懂做，Sn=Tn）
a（n）= aq^（n-1），a = a（1）= S（1）> 0，q = 1時，S（n）= na > 0.滿足要求.q不等於1時，S（n）= a[q^n-1]/（q-1）.q>1時，q^n-1>0，q-1>0，S（n）= a[q^n-1]/（q-1）>0.滿足要求.-1-1.b（n）= a（n+2）- 1.5a（n +1）= aq^（n+1）- 1….