함수 y=sin(이 위 는 2)x+cosx+3 의 최대 치,그리고 최대 치 를 얻 었 을 때 x 의 집합 을 구하 십시오.

함수 y=sin(이 위 는 2)x+cosx+3 의 최대 치,그리고 최대 치 를 얻 었 을 때 x 의 집합 을 구하 십시오.

y=sin²x+cosx+3
=1-cos²x+cosx+3
=-cos²x+cosx+4
=-(cosx-1/2)²+17/4
cosx=1/2 시,즉 x=2k pi±pi/3,k*8712°Z 시 ymax=17/4
함수 의 최대 치 는 17/4 이 며,이때 x 의 집합 은{x|x=2k pi±pi/3,k*8712°Z}이다.
y=(sinx)^2+cosx+3=1-(cosx)^2+cosx+3=-(cosx)^2+cosx+4=-(cosx-1/2)^2+17/4
왜냐하면-1≤cosx≤1
그래서-3/2≤cosx-1/2≤1/2
그래서 y 의 최대 치 는 17/4 입 니 다.
cosx-1/2=0 시,즉 cosx=1/2 시 최대 값
이때 x=±pi/3+2k pi(k*8712°Z)