如圖，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的兩邊分別與AB，BC交於E，F.試探究AE，EF，CF三條線段之間的數量關係，並證明你的結論.

如圖，正方形ABCD中，∠EDF=45°，且∠EDF的兩邊分別與AB，BC交於E，F.試探究AE，EF，CF三條線段之間的數量關係，並證明你的結論.

EF=AE+FC.理由：如圖所示：延長BA至G，使AG=CF，連接DG，∵在△ADG和△CDF中，AD＝CD∠DAG＝∠C＝90°AG＝CF∴△ADG≌△CDF（SAS），∴DG=DF，∠ADG=∠CDF，又∵∠EDF=45°，∠ADC=90°，∴∠DAE+∠CDF=∠ADG+∠DAE=∠GDE=45°，∴∠GDE=∠EDF，在△DGE和△DFE中，DG＝DF∠GDE＝∠EDFDE＝DE，∴△DGE≌△DFE（SAS），∴GE=EF，又∵AG=CF，∴EF=AE+FC.

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