已知E是梯形ABCD的腰BC的中點，且AB+CD=AD，求證：AE垂直DE

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延長AE與DC的延長線相交於F，
∵AB‖CD，∴∠BAE=∠F，∠B=∠FCE，
∵BE=CE，∴ΔABE≌ΔFCE，∴AE=EF，AB=CF，
∴AD=AB+CD=CF+CD=DF，
∴DE是等腰三角形DAF底邊AF的中線，
∴DE⊥AE（等腰三角形三線合一）.

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