已知:平行四邊形ABCD中,對角線AC.BD相交於點O,∠AEC.∠BED都等於90°.求證∶四邊形ABCD是矩形 點E在AD上,A,B,C,D都與E相連 E是在AD上方,剛才沒說清楚sorry

已知:平行四邊形ABCD中,對角線AC.BD相交於點O,∠AEC.∠BED都等於90°.求證∶四邊形ABCD是矩形 點E在AD上,A,B,C,D都與E相連 E是在AD上方,剛才沒說清楚sorry

證明:平行四邊形對角線互相平分,又由於OE是兩個Rt△ACE和Rt△BDE的斜邊中線,所以有OB=OD=OE=OA=OC,所以A,B,C,D,E都在以O為圓心OE為半徑的圓上.所以∠DAB+∠DCB=180°,又由於平行四邊形對角相等,所以∠DAB=90°,所以平行四邊形ABCD是矩形