如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上. （1）求∠AED的度數；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30°，求DFFC的值.

如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上. （1）求∠AED的度數；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30°，求DFFC的值.

（1）∵∠BCD=75°，AD‖BC，∴∠ADC=105°.由等邊△DCE可知∠CDE=60°，故∠ADE=45°.由AB⊥BC，AD‖BC，可得∠DAB=90°，∴∠AED=45°.（2）證明：由（1）知∠AED=45°，∴AD=AE，故點A在線段DE的垂直平分線上.由△DCE是等邊三角形得CD=CE，故點C也在線段DE的垂直平分線上.∴AC就是線段DE的垂直平分線，即AC⊥DE.連接AC，∵∠AED=45°，∴∠BAC=45°，又∵AB⊥BC，∴∠ACB=45°，∴BA=BC.（3）∵∠FBC=30°，∴∠ABF=60°.連接AF，BF、AD的延長線相交於點G，∵∠FBC=30°，∠DCB=75°，∴∠BFC=75°，故BC=BF.由（2）知：BA=BC，故BA=BF，∵∠ABF=60°，∴AB=BF=FA，又∵AD‖BC，AB⊥BC，∴∠FAG=∠G=30°.∴FG=FA=FB.∵∠G=∠FBC=30°，∠DFG=∠CFB，FB=FG，∴△BCF≌△GDF.∴DF=CF，即點F是線段CD的中點.∴DFFC=1.