已知：如圖，在梯形ABCD中，AB平行CD，AC垂直BC，AD垂直BD，E是AB中點，求證：角ECD等於角EDC

很簡單，你先把CD線檫了就看出來CE、DE分別是2個直角三角形斜邊上的中線，
三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，即CD=CE=1/2AB
所以兩角相等（等邊對等角）

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7. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上.（1）求∠AED的度數；（2）求證：AB=BC.
8. 如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上. （1）求∠AED的度數；（2）求證：AB=BC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點，∠FBC=30°，求DFFC的值.
9. 如圖，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上.（1）求∠AED的度數；（2）求證：AB=BC.
10. 在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=2，BC=6，點E在BD上，且角DCE=角ADB 1）找出圖中所有的相似三角形，並加以證明； 2）設BD=X，BE=Y，求Y關於X的函數解析式，並寫出它的定義域； 3）當AD=4，求BE的長.
11. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，點M是AD的中點.點E是邊AB上的一動點.連接EM並延長交射線CD於點F，過M作EF的垂線BC的延長線於點G，連接EG，交邊DC於點Q.設AE的長為x，三角形EMG的面積為y. （1）求∠MEG的正切值；（2）求y關於x的函數解析式，並寫出x的取值範圍；（3）線段MG的中點記為點P，連接CP，若▲PGC~▲EFQ，求y的值.
12. 如圖，長方形ABCD中，AB=3，BC=4，E是邊AD上的動點，F是射線BC上的一點，EF=BF且交射線DC於點G，設AE=x，BF=y （1）當△BEF是等邊三角形時，求BF的長（2）求y與x之間的函數解析式，並寫出它的定義域（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點A落在A'處，試探索：△A'BF能否為等腰三角形？如果能，請求出AE的長；如果不能，請說明理由只要第三問的答案及步驟
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17. 如圖，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長.
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