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如圖，在直角梯形ABCD中，AD‖BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點E在腰AB上.（1）求∠AED的度數；（2）求證：AB=BC.
（1）∵∠BCD=75°，AD‖BC，∴∠ADC=105°.又∵等邊△DCE中，∠CDE=60°，∴∠ADE=45°.∵AB⊥BC，AD‖BC，∴∠DAB=90°，∴∠AED=45°.（2）∵直角△AED中，∠AED=45°，即△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，故點A在線段DE的垂直平分線上.∵△DCE是等邊三角形得CD=CE，∴點C也線上段DE的垂直平分線上.∴AC就是線段DE的垂直平分線，即AC⊥DE.連接AC，∵∠AED=45°，∴∠BAC=45°，又AB⊥BC，∴BA=BC.
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