如圖，在直角梯形ABCD中，AB‖CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC.（1）求證：AD=AE；（2）若AD=8，DC=4，求AB的長.

（1）證明：連接AC，∵AB‖CD，∴∠ACD=∠BAC，∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠ACD=∠ACB，∵AD⊥DC，AE⊥BC，∴∠D=∠AEC=90°，∵AC=AC，∴∠D＝∠AEC∠DCA＝∠ACBAC＝AC，∴△ADC≌△AEC，（AAS）∴AD=AE；（2）由（1）知：AD=AE，DC=EC，設AB=x，則BE=x-4，AE=8，在Rt△ABE中∠AEB=90°，由勾股定理得：82+（x-4）2=x2，解得：x=10，∴AB=10.說明：依據此評分標準，其它方法如：過點C作CF⊥AB用來證明和計算均可得分.

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