已知二次函數f(x)滿足f(4-x)=f(x),它在x軸上截得的線段長為6,且函數影像過(3,8),求f(x)的解析式. 修改一下“且函數影像過(3,—8),”

已知二次函數f(x)滿足f(4-x)=f(x),它在x軸上截得的線段長為6,且函數影像過(3,8),求f(x)的解析式. 修改一下“且函數影像過(3,—8),”

二次函數f(x)滿足f(4-x)=f(x),說明其對稱軸是X=2.
它在x軸上截得的線段長為6,那麼其與X軸的二個交點座標分別是(2+6/2,0)和(2-6/2,0),即是(5,0)和(-1,0)
所以設方程是f(x)=a(x-5)(x+1)
且函數影像過(3,-8),座標代入得:-8=a(3-5)(3+1)
得a=1.
即方程是f(x)=(x-5)(x+1)=x^2-4x-5