某公司生產的A種產品,它的成本是2元,售價是3元,年銷售量為10萬件.為獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告.根據經驗,每年投入的廣告費是x(組織:十萬元)時,產品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數,它們的關係如錶:x(十萬元)012…y11.51.8…(Ⅰ)求y與x之間的函數關係式;(Ⅱ)如果把利潤看作是銷售總額减去成本費和廣告費,試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數關係式;(Ⅲ)如果投入的年廣告費為x,x∈[10,30]萬元,問廣告費在什麼範圍內,公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大?

某公司生產的A種產品,它的成本是2元,售價是3元,年銷售量為10萬件.為獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告.根據經驗,每年投入的廣告費是x(組織:十萬元)時,產品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數,它們的關係如錶:x(十萬元)012…y11.51.8…(Ⅰ)求y與x之間的函數關係式;(Ⅱ)如果把利潤看作是銷售總額减去成本費和廣告費,試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數關係式;(Ⅲ)如果投入的年廣告費為x,x∈[10,30]萬元,問廣告費在什麼範圍內,公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大?

(I)設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c.由關係表,得c=1a+b+c=1.54a+2b+c=1.8解得a=−110b=35c=1∴函數的解析式為y=-110x2+35x+1.(II)根據題意,得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10(III)S=−x2+5x+10=−(x−52…