一個一元二次函數的奧數題已知A，B的座標分別為（1,0），（2,0），若二次函數y=x^2+（a-3）x+3的影像與線段AB恰有一個交點，則a的取值範圍是？

已知A，B的座標分別為（1,0），（2,0），若二次函數y=x^2+（a-3）x+3的影像與線段AB恰有一個交點，則a的取值範圍是？
已知A，B的座標分別為（1,0），（2,0），若二次函數y=x^2+（a-3）x+3的影像與線段AB恰有一個交點，
則方程：x^2+（a-3）x+3=0
得△=（a-3）^2-4*1*3=0
得a=3±2√3.
解方程：x^2+（a-3）x+3=0
得x=（3-a）/2，
由已知A，B的座標分別為（1,0），（2,0），若二次函數y=x^2+（a-3）x+3的影像與線段AB恰有一個交點，
得1≤x≤2
當a=3+2√3時.
x=[3-（3+2√3]/2
=-√3.（不合題意，舍去）
a=3-2√3時.
x=√3.
1≤√3≤2
1≤x≤2
即二次函數y=x^2+（a-3）x+3的影像與線段AB恰有一個交點，
故a的取值範圍為：
a=3-2√3.