關於二次函數的九年級數學題、有點難度 二次函數經過點B（-1,0）和C（3,0），它的頂點在直線y=kx-1上，二次函數交y軸於A. 1）求此二次函數的對稱軸 2）求A點座標（用k的代數式表示） 3）試判斷△A0B和△AOC能否相似，若能求出所有k值. 隨便能做出幾題都無所謂~

關於二次函數的九年級數學題、有點難度 二次函數經過點B（-1,0）和C（3,0），它的頂點在直線y=kx-1上，二次函數交y軸於A. 1）求此二次函數的對稱軸 2）求A點座標（用k的代數式表示） 3）試判斷△A0B和△AOC能否相似，若能求出所有k值. 隨便能做出幾題都無所謂~

（1）由於二次函數過（-1,0）（3,0）即y=0時有x=-1,3
可以設y=a（x+1）（x-3）（a不等於0）化簡
y=ax^2-2ax-3a
所以對稱軸：x=-（-2a）/（2*a）=1即x=1.
（2）與y軸交點x=0，代入（1）中方程式y=-3a.
又頂點在y=kx-1，頂點處x=1，所以y=k-1代入（1）式中
k-1=a（1+1）（1-3）所以a=（1-k）/4，所以A點y=3（k-1）/4.
A（0,3（k-1）/4）.
（3）△A0B和△AOC能相似，且由於角AOB和角AOC都為直角，作圖可知若相似，則有OB/OA=OA/OC，OA^2=OB*OC=1*3=3
OA=根號3（可以在正半軸，也可以在負半軸）
3（k-1）/4=+/-根號3
k=4根號3/3 +1或者k=-4根號3/3 +1.

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