如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點0是BC的中點，D為AB上一動點，延長DO到E，且OE=OD，連接CE. （1）如圖2，若D為AB的中點，請判斷四邊形EDAC的形狀，並說明理由；（2）如圖3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請說明理由；（3）若AC=15，AB=25，請在圖4中作出點D的位置使四邊形的EDAC周長最小，請補全圖形並求出四邊形的EDAC的最小周長.

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點0是BC的中點，D為AB上一動點，延長DO到E，且OE=OD，連接CE. （1）如圖2，若D為AB的中點，請判斷四邊形EDAC的形狀，並說明理由；（2）如圖3，若∠A=60°，∠BOD=30°，四邊形EDAC是等腰梯形嗎？請說明理由；（3）若AC=15，AB=25，請在圖4中作出點D的位置使四邊形的EDAC周長最小，請補全圖形並求出四邊形的EDAC的最小周長.

（1）點0是BC的中點，即OC=OB，又OE=OD，∠EOC=∠DOB，∴△COE≌△BOD.∴CE=DB，∠E=∠EDB，∴CE‖AB，而D為AB的中點，∴CE=AD，由平行四邊形判別定理可得EDAC為平行四邊形.（2）由（1）可知CE‖AB，∴四邊形EDAC是梯形，在Rt△ABC中，∠A=60°，∴∠B=30°，又∵∠BOD=30°，∴∠EDA=60°=∠A，∴四邊形EDAC是等腰梯形.（3）根據圖1、2、3可知，CE與BD的等長的，所以只有當ED是最小的，才會使得四邊形EDAC的周長最小，故只有當ED⊥AB時才會令四邊形EDAC周長最小.對於Rt△ABC，由畢氏定理求得BC=20，∴BO=10∵∠B=∠OCE，∠ODB=∠E=90°，∴△BOD∽△BAC，∴BOBA=ODAC，可求得，OD=6，∴ED=12，四邊形EDAC周長為：15+25+12=52.