角ABC是等邊三角形,CE平分角ACF,D是BC上的一點,角ADE=60°,求證AD=DE 角ACF是等邊三角形的外角

角ABC是等邊三角形,CE平分角ACF,D是BC上的一點,角ADE=60°,求證AD=DE 角ACF是等邊三角形的外角

在AB上截取AF=CD,連接FD
因為角ABD=角ADE=60度,角ADC=ABD+BAD,得出角BAD=角EDC
因為AB=BC,且AF=CD
所以AB-AF=BC-CD
即BF=BD
所以三角形BDF為等邊三角形,
所以角AFD=角DCE=120度
三角形AFD和DCE中
角DAF=EDC,AF=DC,角AFD=角DCE,
所以三角形AFD全等於三角形DCE
所以AD=DE,