已知,在三角形ABC中,AB=AC,D點在AB上,E點在AC的延長線,且BD=CE,連結DE交BC於F點,求證:DF=EF 無圖

已知,在三角形ABC中,AB=AC,D點在AB上,E點在AC的延長線,且BD=CE,連結DE交BC於F點,求證:DF=EF 無圖

證明:
過點D作DH‖AE交BC於H
∴∠DHB=∠ACB,∠HDF=∠E
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠B=∠DHB
∴BD=HD
∵BD=CE
∴HD=CE
在△DHF和△ECF中
∠HDF=∠E
∠DFH=∠EFC
HD=CE
∴△DHF≌△ECF
∴DF=EF