三角形ABC中,AD是中線,AE是三角形ABD的中線,角BAD=角BDA,求證:AC=2AE

三角形ABC中,AD是中線,AE是三角形ABD的中線,角BAD=角BDA,求證:AC=2AE

取AC的中點F,連接DF,則DF是中位線,所以DF平行於AB且等於AB的一半.
因為角BAD=角BDA,所以DB=AB
所以DF=DB的一半=EB
因為DF平行於AB,所以角CDF=角EBA
又因為CD=DB,所以CD=AB,所以三角形CDF全等於三角形ABE
所以AE=CF=AC的一半
所以AC=2AE